专题2.9 数轴与动点的四大经典题型（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.9数轴与动点的四大经典题型

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对数轴与动点的四大经典题型的理

解！

【题型1最值问题】

1．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）已知数轴上有A，B，C三点，其中A点表示的数为−2，B点表

+

示的数为4，C点表示的数是7，数轴上有另一动点D，当的值最小时，的最小值

为．

【答案】3

+=+−2≤≤4

【分析】设点D表示的数为x，则|+2||−4|，利用绝对值的几何意义求出当时，

+3

有最小值，进而得到当点D表示的数为4时，的最小值为．

【详解】解：设点D表示的数为x，

∴=|−(−2)|=|+2|，=|−4|，

∴+=|+2|+|−4|，

如图1所示，当点D在点A左侧时，+；

如图2所示，当点D在点A和点B之间时，+=；

如图3所示，当点D在点B右侧时，+，

∴由绝对值的几何意义可知，当−2≤≤4时，+有最小值，

∵C点表示的数是7，

∴当点D表示的数为4时，的最小值为7−4=3，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离公式，正确根据绝对值的几何意义推出当

−2≤≤4时，+有最小值是解题的关键．

2

2．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在数轴上，、两点同时从原点出发，分别以每秒个单

44

位和个单位的速度向右运动，运动的时间为，若线段上（含线段端点）恰好有个整数点，则时间的

最小值是．

2

【答案】

,

【分析】根据题意，分别表示出两点，秒后对应的数，进而求得的长度，结合题意即可求解．

,2,4

【详解】解：依题意，秒后对应的数分别为，

∴=4−2=2，

4

∵线段上（含线段端点）恰好有个整数点，

∴2=4，

解得：=2

2

故答案为：．

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意表示出的长是解题的关键．

3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）如图，A，B，C为数轴上的点，=4，点B为的中点，点P

为数轴上的任意一点，则++2