专题2.9 等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50道）（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题2.9等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50道）

【浙教版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对等腰三角形工具的应用及构造等

腰三角形！

一．解答题（共50小题）

1．（2022秋•开福区校级期末）如图，在四边ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作

AF∥BC交CD于F，延长AB、DC交于点E．

（1）求证：AC平分∠EAF；

（2）求证：∠FAD＝∠E；

（3）若∠EAD＝90°，AE＝5，AF＝3，求CF的长．

2．（2022秋•铁西区期末）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分

别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．

（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝度；

（2）若∠MON＝n°，则∠ACG＝度；（用含n的代数式表示）

（3）如图2，若∠MON＝72°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．

3．（2022秋•单县期末）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE

的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．

4．（2022秋•巴彦县期末）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠

BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．

（1）如图1，求证：△ADE是等腰三角形；

（2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角

（∠CDE除外）．

5．（2022秋•石家庄期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E

是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．

（1）求∠BAC和∠ACB的度数；

（2）求证：△ACF是等腰三角形．

6．（2022秋•思明区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求证：

1

BE=（AC﹣AB）．（提示：延长BE交AC于点F）．

2

7．（2022秋•赛罕区校级期中）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平

行线分别交AB、AC于点M、N．

（1）求证：MO＝MB；

（2）若AB＝7，AC＝6，求△AMN的周长．

8．（2022秋•建阳区期中）如图所示，已知点A，C分别在∠GBE的边BG，BE上，且AB＝AC，AD∥

BE，∠GBE的平分线BD与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：AC＝AD；

（2）猜想：∠BAC与∠BDC之间有何数量关系，并对你的猜想加以证明．

9．（2022秋•微山县期中）已知：如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，AC⊥BC于点

C．

（1）若∠B＝75°，求∠D的度数；

（2）求证：AB＝2CD．

10．（2022秋•高港区期中）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G

为垂足．

（1）求证：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数．

11．（2022秋•播州区期末）已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．

（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝8，求DE的长；

（2）如图2，若DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝9，求DF的

长．

12．（2022春•汉阳区校级期中）如图，已知在△ABC中，CF平分∠A