专题2.9 一元二次方程应用-几何面积问题（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.9一元二次方程应用-几何面积问题（专项训练）

1．（2022秋•江岸区校级月考）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶

一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是

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5400cm，设金色纸边的宽度为xcm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则x

的值为（）

A．10B．8C．7D．5

【答案】D

【解答】解：设金色纸边的宽度为x厘米，

则（50+2x）（80+2x）＝5400，

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化简为：x+65﹣350＝0，

解得：x1＝﹣70（不合题意舍去），x2＝5，

故选：D．

2．（2019•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地

上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设

花带的宽度为xm，则可列方程为（）

A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30

B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30

C．30x+2×20x＝×20×30

D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30

【答案】D

【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×

20×30，

故选：D．

3．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用

容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化

简）．

【答案】15x（10﹣x）＝360

【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（20﹣2x）÷2

（cm），

则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10﹣x）＝360．

故答案为：15x（10﹣x）＝360．

4．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，把一块长为40cm，宽为20cm的矩形硬

纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶

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带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为576cm，求剪去

小正方形的边长．

【解答】解：设剪去小正方形的边长为xcm，则该无盖纸盒的底面是长为（40﹣

2x）cm，宽为（20﹣2x）cm的矩形，

根据题意得：（40﹣2x）（20﹣2x）＝576，

整理得：x2﹣30x+56＝0，

解得：x1＝2，x2＝28（不符合题意，舍去）．

答：剪去小正方形的边长为2cm．

5．（2021秋•平定县期末）如图所示，某景区计划在一个长为36m，宽为20m的

矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们

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的面积之和为336m，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，

问行车通道的宽度是多少m？

【解答】解：设行车通道的宽度是xm，则三块停车区域可合成长为（36﹣4x）

m，宽为（20﹣2x）m的矩形，

根据题意得：（36﹣4x）（20﹣2x）＝336，

整理得：x2﹣19x+48＝0，

解得：x1＝3，x2＝16（不合题意，舍去）．

答：行车通道的宽度是3m．

6．（2021秋•昌图县期末）如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的

最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

（1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？

（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请

说明理由．

【解答