专题2.8整式加减的应用大题培优专练（五大类型）-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.8整式加减的应用大题培优专练（五大类型）

本专辑为整式加减的应用，共包含：方案设计与销售问题（10道）、几何图形问题（10道）、

程序设计与框图问题（10道）、新定义与材料阅读题（10道）、代数式与数轴综合问题（10

道）.

类型一、方案设计与销售问题

1．（2022秋•新华区校级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60

元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一套西装送一条领带；

②西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款（6x+4800）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②

购买，需付款（5400+54x）元（用含x的代数式表示）；

（2）若x＝25，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

【答案】（1）（60x+4800）；（5400+54x）；

（2）选择方案一较为划算，理由见解析．

【分析】（1）根据题意，直接列式表示方案①需付款（60x+4800）元；方案②需付款（5400+54x）元；

（2）由（1）中结果，将x＝2（5分）别代入（60x+4800）与（5400+54x），比较大小即可得到答案．

【解答】解：（1）由题意得，若该客户按方案①购买，需付款20×300+60（x﹣20）＝60x+4800（元）；

若该客户按方案②购买，需付款（20×300+60x）×0.9＝54x+5400（元）；

故答案为：（60x+4800）；（5400+54x）；

（2）由（1）知方案①需付款（60x+4800）元；方案②需付款（5400+54x）元；∴当x＝25时，60x+4800

＝6300（元）；54x+5400＝6750（元），

∵6400＜6750，

∴选择方案①较为划算．

【点评】本题考查列代数式解决实际问题及代数式求值，读懂题意，根据题中要求准确列式求解是解决

问题的关键．

2．（2022秋•牧野区校级期中）某校七（1）班的3名老师决定带领本班a名学生（学生人数不少于3人）

在十一期间去北京旅游，咨询甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若老师买全票，则学生可享受半价优

惠”，乙旅行社说：“老师和学生全部按全票的六折优惠”．已知甲、乙旅行社的全票票价均为400元/

人．

（1）用含a的式子分别表示甲、乙旅行社的收费金额；

（2）如果这个班的学生有30人，他们选择哪家旅行社较为合算？

【答案】（1）（1200+200a）元，（240a+720）元；

（2）选择甲家旅行社．

【分析】（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，根据总价＝单价×数量即可求解；

（2）根据代数式求值，再比较大小，即可求出答案．

1

【解答】解：（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，依题意可得：甲=400×3+2

×400=1200+200，y乙＝（a+3）×400×0.6＝240a+720，

答：甲旅行社的收费为（1200+200a）元，乙旅行社的收费为（240a+720）元；

（2）当a＝30时，y甲＝1200+200×30＝7200元，y乙＝240×30+720＝7920元，

∵7200＜7920，

∴他们选择甲家旅行社更划算．

【点评】本题考查了代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．

3．（2022秋•宛城区校级期末）某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡：

A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元．

已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次．

（1）求小王选择办理两种卡分别需要的费用；

（2）若x＝50，选择哪种优惠卡更合算．