专题突破卷06 导数中的隐零点问题（原卷版）.docx

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专题突破卷06导数中的隐零点问题

题型一：不含参函数的隐零点问题

1．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，求证；

(3)若有两个零点，求的取值范围．

2．已知函数.

(1)试研究函数的极值点；

(2)若恰有一个零点，求证.

3．已知函数，．

(1)当时，求的极值；

(2)讨论函数的零点个数．

4．已知函数（）的两个零点为，且.

(1)求实数的取值范围；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

5．设函数．

(1)当时，求的最小值；

(2)若恰有两个零点，求a的取值范围．

6．已知函数．

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)若函数在上有零点，求实数a的取值范围．

7．黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（为常数）密切相关，请解决下列问题：

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)当时，证明有唯一极值点．

8．给定函数.

(1)判断函数的单调性，并求出函数的极值;

(2)证明:当时，.

9．已知函数．

(1)若函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若有两个零点，求a的取值范围．

10．已知函数，.

(1)求证：有且仅有三零点.

(2)设为最小的零点，证明：当，.

题型二：含参函数的隐零点问题

11．已知函数，．

(1)若在上有两个极值点，求a的取值范围；

(2)证明：若在上恒成立，则．

12．已知函数．

(1)讨论的单调区间；

(2)若在区间上存在唯一零点，证明：．

13．已知函数．

(1)当时，求的最小值；

(2)当时，证明：．

14．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)设函数.证明：

（i）函数有唯一极值点；

（ii）若函数有唯一零点，则.

15．已知.

(1)求在点处的切线方程；

(2)记的最大值为，求证：.

16．设函数.

(1)当时，求在上的最大值;

(2)讨论的单调性;

(3)若，证明只有一个零点.

17．已知函数.

(1)若函数在处有极小值，求的值；

(2)当时，求证.

18．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求证．

19．已知函数．

(1)当时，求函数过原点的切线方程；

(2)若有三个零点，求a的取值范围．

20．已知函数.

(1)当时，求曲线y=fx在点处的切线方程；

(2)若，求实数的取值范围.

题型三：函数零点的存在性

21．已知函数，其中.

(1)若，求的最小值；

(2)证明：至少有两个零点.

22．（1）求证：在上有唯一的零点；

（2）函数的单调区间．

23．已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时，证明：函数有且仅有一个零点.

24．已知函数．

(1)求证：时，；

(2)讨论的单调性；

(3)求证：恰有一个零点．

25．已知函数

(1)判断函数的单调性并证明；

(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围．

26．已知函数.

(1)设，求函数的单调区间；

(2)若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点.

27．已知函数.

(1)当时，求函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

28．已知，函数.

(1)若，解不等式；

(2)证明：函数有唯一零点；

(3)设，证明：.

29．已知函数，其中.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)当时，设.求证：存在极小值点.

30．设函数，．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)证明：．

1．设函数.

(1)求函数的单调增区间；

(2)当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：）

2．设函数，其导函数为.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，为整数，且当时，，求的最大值.

3．已知函数．

(1)若是的极值点，求a；

(2)当时，证明：．

4．设函数，，其导函数为．

(1)求函数的单调区间；

(2)若，为整数，且当，，求的最大值．

5．已知，函数

(1)讨论函数在上的单调性；

(2)讨论函数在上值是否存在最小？若存在，求出的值域；若不存在，请说明理由.

6．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若对任意的，，不等式恒成立，求整数k的最大值．

7．已知函数.

(1)讨论函数的单调性与极值；

(2)当时，函数在上的最大值为，求使得上的整数k的值（其中e为自然对数的底数，参考数据：，）