2.2 二倍角的三角函数2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (湘教版2019).docx

2.2二倍角的三角函数2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(湘教版2019)

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为《湘教版2019高中数学必修第二册》第2章第2节“二倍角的三角函数”，主要讲解二倍角公式，包括正弦的二倍角公式、余弦的二倍角公式以及正切的二倍角公式，并探讨这些公式的推导过程及其应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，本节课的二倍角公式是在学生已经学习过三角函数基本概念、特殊角的三角函数值以及两角和与差的三角函数的基础上进行的，通过二倍角公式的学习，可以加深学生对三角函数性质的理解，并为后续学习更高阶的三角函数公式打下基础。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过二倍角公式的学习，学生能够运用数学推理方法，自主推导并理解公式的形成过程，提升数学抽象与逻辑推理的核心素养。同时，通过解决实际问题，运用二倍角公式解决具体问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模和应用意识。

重点难点及解决办法

重点：理解并掌握二倍角公式的推导过程及其应用。

难点：1.二倍角公式的推导过程，尤其是公式的逻辑推理和数学变换。

2.二倍角公式在不同类型题目中的应用。

解决办法与突破策略：

1.对于公式的推导过程，采用直观的几何图形和三角函数的基本性质，引导学生逐步推理得出二倍角公式，通过小组讨论和探究活动，帮助学生理解公式的内在联系。

2.对于公式的应用，通过设计具有梯度的练习题，从简单到复杂，让学生在实践中逐步掌握公式的使用技巧。同时，选取生活中的实例，将数学知识与现实生活相结合，增强学生对公式的理解和应用能力。

3.针对个别学生，进行个别辅导，解决他们在理解和应用中的具体问题，确保每个学生都能跟上教学进度。

教学资源

-教科书《湘教版2019高中数学必修第二册》

-教学PPT

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-数学软件或图形计算器

-投影仪或智能黑板

-教学视频或动画资源

-练习题库

-小组讨论引导材料

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二倍角三角函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的课程中学习了三角函数，那么你们知道什么是二倍角三角函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于角度和三角函数在现实生活应用的图片或视频片段，让学生初步感受二倍角三角函数的实际意义。

简短介绍二倍角三角函数的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二倍角三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二倍角三角函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二倍角三角函数的定义，包括正弦、余弦和正切的二倍角公式。

详细介绍二倍角三角函数的组成部分或功能，使用PPT或黑板上的板书帮助学生理解。

3.二倍角三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二倍角三角函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二倍角三角函数案例进行分析，如利用二倍角公式解决几何问题、物理问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二倍角三角函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二倍角三角函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论二倍角三角函数在数学或其他领域中的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二倍角三角函数相关的主题进行深入讨论，如公式的推导过程、应用领域等。

小组内讨论该主题的原理、方法以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二倍角三角函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的原理、方法及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二倍角三角函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二倍角三角函数的基本概念、案例分析等。

强调二倍角三角函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二倍角三角函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二倍角三角函数的短文或报告，以巩固学习效果。

学生学习效果

学生学习效果

1.知识掌握：学生能够理解并熟练掌握二倍角三角函数的定义、公式及其推导过程。他们能够正确运用正弦、余