5.2.2导数的四则运算法则教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.2.2导数的四则运算法则教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

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教材分析

一、教材分析：“5.2.2导数的四则运算法则教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册”。本节课主要讲解导数的四则运算法则，包括导数的加法、减法、乘法和除法规则。通过本节课的学习，使学生掌握导数的基本运算方法，能够运用导数四则运算法则解决实际问题。本节课内容与实际生活紧密相连，为学生后续学习高阶导数、微分方程等知识打下基础。

核心素养目标

二、核心素养目标：培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过导数四则运算法则的学习，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。强调数学运算的严谨性与准确性，发展学生的数学推理和数学建模素养，增强学生对数学概念的理解和应用，为形成科学的思维方式奠定基础。

教学难点与重点

1.教学重点

-导数的四则运算法则的理解和应用，这是本节课的核心内容。重点包括：

-加法法则：对于函数f(x)+g(x)，其导数是f(x)+g(x)。例如，对于函数f(x)=x^2+3x和g(x)=4x-2，求f(x)+g(x)的导数，学生需要能够正确应用加法法则得到f(x)+g(x)=2x+3+4-0=2x+7。

-减法法则：对于函数f(x)-g(x)，其导数是f(x)-g(x)。例如，对于上述的f(x)和g(x)，求f(x)-g(x)的导数，学生应得到f(x)-g(x)=2x+3-(4-0)=2x-1。

-乘法法则：对于函数f(x)*g(x)，其导数是f(x)*g(x)+f(x)*g(x)。例如，对于f(x)=x^2和g(x)=3x+1，求f(x)*g(x)的导数，学生需应用乘法法则得到2x*(3x+1)+x^2*3=6x^2+2x+3x^2=9x^2+2x。

-除法法则：对于函数f(x)/g(x)，其导数是(f(x)*g(x)-f(x)*g(x))/g(x)^2。例如，对于上述的f(x)和g(x)，求f(x)/g(x)的导数，学生应能够运用除法法则得到(2x*(4x-2)-(x^2+3x)*4)/(4x-2)^2。

2.教学难点

-学生对于导数四则运算法则的理解和运用，尤其是乘法和除法法则，常常会混淆。难点包括：

-乘法法则中，学生容易忘记同时乘以另一函数的导数，如上述乘法法则例子中，学生可能会忽略乘以g(x)的导数。

-除法法则的应用，学生可能会错误地直接对分子和分母分别求导，而不是按照法则进行计算。例如，上述除法法则例子中，学生可能会错误地求导为(2x)/(4x-2)^2和(x^2+3x)/(4x-2)^2，而不是按照正确的法则进行。

-对于复合函数的导数，学生可能难以识别内外函数，从而无法正确应用链式法则进行求导。例如，对于函数h(x)=(3x+2)^2，学生在求导时可能会直接对整个表达式求导，而不是先对外层函数求导再乘以内层函数的导数。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备人教A版（2019）选择性必修第二册教材，以便于学生跟随课堂进度自学和复习。

2.辅助材料：准备导数四则运算的PPT演示文稿，包含关键步骤和例题演示，以及相关的数学软件（如几何画板）用于动态展示导数变化。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以便于板书重点内容和解答学生疑问。

4.教室布置：合理安排座位，确保学生能够清晰地看到黑板和PPT演示，同时预留空间便于学生进行小组讨论。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

-通过一个简单的实际问题引入，例如询问学生如果物体的位移s随时间t的变化规律为s(t)=t^2+4t，那么速度v(t)如何随时间变化？引导学生思考速度即为位移对时间的导数，从而自然过渡到导数的概念，并引出本节课的主题——导数的四则运算法则。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解导数加法法则：通过例题展示两个简单函数的导数相加的过程，如f(x)=x和g(x)=2x的导数分别是f(x)=1和g(x)=2，因此(f+g)(x)=f(x)+g(x)=1+2=3。

-讲解导数减法法则：同样通过例题，如f(x)=x^2和g(x)=x的导数分别是f(x)=2x和g(x)=1，因此(f-g)(x)=f(x)-g(x)=2x-1。

-讲解导数乘法法则：通过例题展示两个函数