专题2.10直角三角形全等的判定-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】.pdf

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】

专题2.10直角三角形全等的判定

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2018秋•黔南州期末）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，

则还需要添加一个条件是（）

A．AE＝DFB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AB＝DC

【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

【解析】条件是AB＝CD，

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD＝∠AEB＝90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=CD

=，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

故选：D．

2．（2020春•竞秀区期末）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）

A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD

C．∠ABC＝∠ABDD．以上都不正确

【分析】图形中已有条件AB＝AB，只缺一对直角边对应相等，因此添加一对直角边对应相等即可．

【解析】若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，

故选：B．

3．（2020秋•永年区期末）如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△

ABD全等．以下给出的条件适合的是（）

A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD

【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添

加的条件为一对直角边相等，即BC＝BD或AC＝AD．

【解析】需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：

若添加的条件为BC＝BD，

在Rt△ABC与Rt△ABD中，

BC=BD

∵，

=

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

若添加的条件为AC＝AD，

在Rt△ABC与Rt△ABD中，

AC=AD

∵，

=

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．

故选：A．

4．（2020秋•无锡期末）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）

A．有两条边分别相等

B．有一个锐角和一条边相等

C．有一条斜边相等

D．有一直角边和斜边上的高分别相等

【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐

个分析，然后即可得出答案．

【解析】A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；

B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；

C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；

D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；

故选：D．

5．（2019秋•沭阳县期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝

AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）

A．1B．2C．3