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专题2.9绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】
【苏科版】
【题型1利用绝对值性质化简或求值】1
【题型2根据绝对值的非负性求值】1
【题型3根据绝对值的定义判断正误】2
【题型4根据绝对值的意义求取值范围】2
a
【题型5绝对值中的分类讨论之类型问题】2
|a|
【题型6绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】3
【题型7绝对值中的最值问题】4
【题型1利用绝对值性质化简或求值】
【例1】(2022•博湖县校级期中)已知实数a,b满足|a|=b,|ab|+ab=0,化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|.
【变式1-1】如图表示在数轴上四个点p,q,r,s位置关系,若|p﹣r|=10,|p﹣s|=12,|q﹣s|=9,则|q﹣r|
=.
【变式1-2】已知a,b,c,d满足a<﹣1<b<0<c<1<d,且|a+1|=|b+1|,|1﹣c|=|1﹣d|,那么a+b+c+d
=.
【变式1-3】化简:
(1)|2x﹣1|;(2)|x﹣1|+|x﹣3|;(3)||x﹣1|﹣2|+|x+1|.
【题型2根据绝对值的非负性求值】
【例2】(2022春•诸暨市月考)已知|a﹣3|+|2ab﹣8|+|c﹣2|=0,求a+3b﹣c的值.
【变式2-1】(2022秋•梅州校级月考)若|x﹣2|+|y+3|=0,计算:
(1)x,y的值.
(2)求|x|+|y|的值.
2
【变式2-2】(2022秋•南江县校级期中)已知|﹣x+7|与|﹣2y﹣1|互为相反数,求2―7的值.
【变式2-3】(2022•涞水县期末)已知x为实数,且|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|+…+|17x﹣1|的值是一个确定的
常数,则这个常数是()
A.5B.10C.15D.75
【题型3根据绝对值的定义判断正误】
【例3】(2022春•肇源县期末)下面四个式子中,正确的是()
2222
A.若a≠b,那么a≠bB.若a>|b|,那么a>b
22
C.若|a|>|b|,那么a>bD.若a>b那么a>b
【变式3-1】(2022秋•全椒县期中)已知||+||=0,有以下结论:
①a,b一定互为相反数;②ab<0;③a+b<0;④=―1
||
其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填上)
【变式3-2】(2022秋•和平区期中)设y=|x﹣1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是()
A.y没有最小值
B.只有一个x使y取最小值
C.有限个x(不止一个)y取最小值
D.有无穷多个x使y取最小值
【变式3-3】(2022秋•青山区期中)若
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