高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）《圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系》课时3 教学设计.docx

高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）《圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系》课时3教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）《圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系》课时3教学设计

设计意图

本节课旨在通过引导学生探究圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生掌握圆的基本性质，理解直线与圆、圆与圆之间位置关系的判定方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。结合高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）教材，本课时教学设计以课本内容为基础，注重理论联系实际，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

核心素养目标

1.发展学生的数学抽象能力，通过圆的方程建立数学模型，理解圆的性质。

2.培养学生的逻辑推理能力，掌握直线与圆、圆与圆位置关系的判定方法。

3.提升学生的直观想象能力，通过图形变换和空间分析，加深对圆相关位置关系的理解。

4.增强学生的数学建模意识，将所学知识应用于解决实际问题，提高问题解决能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了圆的基本概念、直线方程以及简单的解析几何知识，能够绘制和分析基本的几何图形。

2.学生对图形和位置关系具有较强的兴趣，逻辑思维能力正在发展，喜欢通过直观的方式理解和解决问题。他们在学习过程中可能偏好使用图形工具和模型来帮助理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对圆的方程推导过程理解不深刻，难以将直线与圆、圆与圆的位置关系转化为数学表达式；在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为数学模型，以及在使用数学工具解决几何问题时缺乏策略。此外，空间想象能力的不足也可能影响学生对位置关系的理解。

教学方法与策略

1.结合讲授法引导学生理解圆的方程及其几何意义，采用讨论法探讨直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.设计案例分析活动，让学生通过具体例题深入理解位置关系的判定条件；实施小组合作学习，促进学生互动交流。

3.利用多媒体教学，如动画演示圆的方程形成过程，以及直线与圆、圆与圆位置关系的动态变化，增强直观性。

教学过程

1.导入新课

-我会通过提问复习学生已学的直线方程和圆的基本概念，引导学生思考如何用方程描述圆的性质。

-展示一些生活中的圆的实例，如自行车轮、钟表等，让学生观察并思考这些实例中的数学元素。

2.探究圆的方程

-我会引导学生回顾圆的定义，并提问：如何用数学语言描述圆的位置和大小？

-接着，我会通过几何画板展示圆的动态形成过程，让学生观察圆的半径和圆心的变化对圆的方程的影响。

-然后，我会引导学生推导圆的标准方程，并解释圆心坐标和半径的关系。

-学生将尝试独立写出几个不同圆的方程，并讨论圆的方程与圆的几何性质之间的联系。

3.直线与圆的位置关系

-我会提出问题：直线与圆有几种位置关系？如何判断它们的位置关系？

-通过展示一些直线与圆的图形，我会让学生观察并描述直线与圆的交点情况。

-接下来，我会引导学生利用圆的方程和直线方程联立，解决直线与圆的交点问题。

-学生将参与小组讨论，总结直线与圆位置关系的判定条件，并举例说明。

4.圆与圆的位置关系

-我会引入两个圆的例子，让学生观察它们的相对位置，并提问：圆与圆有几种位置关系？

-学生将利用圆的方程和几何画板，探究两个圆心之间的距离与圆的半径之间的关系。

-我会指导学生推导圆与圆位置关系的判定公式，并解释这些公式背后的几何意义。

-学生将应用这些公式解决一些实际问题，如确定两个圆是否相交或相切。

5.实际应用案例分析

-我会提供一些实际问题，如城市规划中的圆形公园位置安排、圆环道路的半径设计等，让学生分析并解决。

-学生将分组讨论，提出问题解决的策略，并尝试建立数学模型。

-每组学生将向全班展示他们的解决方案，并接受同学们的提问和评价。

6.总结与反馈

-我会引导学生回顾本节课的主要内容，总结圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系。

-学生将反思他们在学习过程中的理解和困惑，并提问。

-我会根据学生的反馈，给出针对性的解答和指导，确保学生对本节课的知识点有清晰的认识。

7.作业布置

-我会布置一些巩固练习题，包括书写不同圆的方程、解决直线与圆、圆与圆位置关系的实际问题。

-学生将被要求在下一堂课前完成作业，并准备与同学分享他们的解题思路。

8.课堂延伸

-为了增强学生的直观感受，我会在下一节课开始前，邀请学生分享他们在家中找到的圆的实例，并讨论这些实例中的数学元素。

-学生将被鼓励提出与圆相关的实际问题，并在课堂上进行小组讨论，尝试用所学知识解决。

9.结束语

-我会鼓励学生对本节课的内容进行反思，并提醒他们注意在日常