第2章 根的判别式的应用2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）.docx

第2章根的判别式的应用2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）

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设计思路

本节课以学生已掌握的一元二次方程求解方法为基础，通过引入根的判别式的概念，让学生理解并掌握根的判别式在解决实际问题中的应用。课程设计注重理论与实践相结合，以问题驱动为主线，引导学生通过探究、讨论、练习等方式，深入理解根的判别式在方程求解中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。教学内容与北师大版九年级上册数学教材紧密关联，确保学生在掌握知识点的同时，能够灵活运用到实际情境中。

核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过根的判别式的学习，使学生能够将实际问题转化为数学模型，提高数学建模素养；同时，锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养数据分析与数学运算的技巧，增强数学应用意识。

重点难点及解决办法

重点：掌握根的判别式的定义及运用，能够根据判别式的结果判断一元二次方程根的情况。

难点：理解根的判别式背后的数学原理，以及在复杂问题中灵活运用根的判别式。

解决办法：

1.通过具体例题，引导学生观察和分析判别式与方程根的关系，使其直观理解判别式的意义。

2.采用问题驱动的教学方法，设置实际问题情境，让学生在实际问题中运用根的判别式，增强其应用能力。

3.设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固根的判别式的应用，及时发现并解决学生在运用过程中遇到的问题。

4.针对理解困难的学生，采用小组讨论、同伴互助的方式，通过合作学习促进对根的判别式的深入理解。

教学资源准备

1.教材：人手一册北师大版九年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备根的判别式相关例题及练习题的PPT，以及实际应用案例的打印资料。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪和电脑等教学设备。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备必要的学习用品。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过复习一元二次方程的求解方法，引导学生思考如何判断方程根的性质。提出问题：“如何判断一个一元二次方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根还是无实数根？”从而导入新课，介绍根的判别式的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解根的判别式的定义和公式，通过几个简单的例子展示如何使用判别式判断方程根的情况。

-分析判别式与方程根的关系，解释判别式大于0、等于0和小于0时方程根的情况。

-通过具体的例题，演示如何应用根的判别式解决问题，并强调在实际应用中需要注意的问题。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成几个练习题，运用根的判别式判断给定一元二次方程的根的情况。

-要求学生将实际问题转化为数学模型，并使用根的判别式分析问题，如：“某物品的成本和利润问题，如何通过根的判别式判断售价区间？”

-让学生尝试解决一些综合性的问题，要求运用根的判别式和其他数学知识共同解决。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-让学生分成小组，讨论以下三个方面的问题：

-当判别式大于0时，方程的根有什么特点？

-当判别式等于0时，方程的根是什么情况？

-当判别式小于0时，方程的根又是什么情况？

-每组选取代表分享讨论结果，并举例说明。

-教师根据学生的回答，进行点评和补充。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：教师总结本节课的主要内容，强调根的判别式在解决一元二次方程问题中的重要性。通过几个关键例题，回顾判别式的应用过程，并指出在实际应用中可能遇到的问题和解决方法。强调学生在解决实际问题时要灵活运用所学知识，提高解题能力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展一元二次方程根的判别式在物理学中的应用，例如在力学问题中，通过根的判别式分析运动方程的解。

-介绍根的判别式在工程学中的实际应用，如优化问题、质量控制等领域的数学模型。

-探讨根的判别式在经济学中的运用，如成本收益分析、市场均衡等经济模型。

-分析根的判别式在计算机科学中的应用，如算法设计中判断条件分支。

-引导学生研究根的判别式在几何学中的应用，例如在解析几何中判断直线与圆的位置关系。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的数学杂志和书籍，了解根的判别式在不同学科领域的应用案例。

-建议学生参与数学竞赛或数学模型挑战，将根的判别式应用于实际问题解决中。

-提议学生在日常生活中留意数学现象，尝试用根的判别式分析实际问题。

-指导学生通过数学实验软件，如GeoGebra，直观地观察根的判别式与一元二次方程根的关系。

-鼓励学生撰写数学小论文，深入研究根的判别式在特定领域的应用，并分享研究成果。

教学反思与总结

这节课从导入新课到学生小组讨论，再到总结回顾，整体流程紧凑，各个环节衔接自然。我尝试采用问题