第1章 数列（培优课 数列求和）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

第1章数列（培优课数列求和）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第1章数列（培优课数列求和）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

设计意图

本节课旨在通过对数列求和方法的深入讲解与练习，帮助学生掌握数列求和的基本原理和技巧，提升学生解决实际问题的能力。结合湘教版（2019）选择性必修第一册高二上学期的教学要求，本教学设计重点围绕数列求和的公式推导、应用及解题策略，旨在让学生能够熟练运用等差数列、等比数列的求和公式，以及裂项求和、错位相减等方法，解决各类数列求和问题，为后续数学学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过数列求和公式的推导过程，培养学生严密的逻辑推理能力，使其能够理解公式背后的数学逻辑，并能够独立完成数列求和问题的推理和解答。

2.数学抽象：训练学生从具体数列实例中抽象出一般规律，形成数列求和的数学模型，提高学生的数学抽象能力。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数列求和知识建立数学模型的能力，从而在实际情境中应用数学知识。

4.数据分析：通过对数列求和数据的分析，培养学生处理和分析数据的能力，使其能够从数据中发现规律，提升数据分析素养。

教学难点与重点

1.教学重点：

①等差数列和等比数列求和公式的掌握与应用。

②数列求和问题中的常见方法，如裂项求和、错位相减等技巧的熟练运用。

③数列求和在实际问题中的应用，培养学生解决问题的能力。

2.教学难点：

①等差数列和等比数列求和公式的推导过程，尤其是等比数列求和公式中无穷递缩等比数列的处理。

②裂项求和和错位相减方法的理解和运用，特别是在复杂数列求和问题中的灵活应用。

③将数列求和问题转化为数学模型的过程，以及如何从实际问题中提取有效信息，建立数列模型进行求解。

教学资源

1.软硬件资源：电脑、投影仪、白板

2.课程平台：学校教学管理系统

3.信息化资源：数学教学软件、在线数学习题库

4.教学手段：PPT演示、课堂讨论、小组合作、练习题讲解

教学过程

1.导入（约5分钟）：

激发兴趣：通过提出“如果你知道一个数列的前几项，你能预测出后面的项吗？”这样的问题，激发学生的好奇心和探索欲。

回顾旧知：回顾等差数列和等比数列的定义、通项公式，为学习数列求和打下基础。

2.新课呈现（约40分钟）：

讲解新知：详细讲解等差数列和等比数列求和公式的推导过程，强调推导的逻辑和数学原理。

举例说明：通过具体数列的求和例子，展示如何应用求和公式，如求等差数列1,2,3,...,n的和。

互动探究：将学生分组，每组选择一个数列求和问题进行讨论，引导学生探索裂项求和、错位相减等求和方法。

3.巩固练习（约30分钟）：

学生活动：发放练习题，要求学生独立完成数列求和的相关题目，包括基础题和拓展题。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，针对学生的错误进行个别辅导。

4.练习讲解与总结（约25分钟）：

练习讲解：选取典型题目进行讲解，指出解题的关键步骤和注意事项，强调解题策略。

5.课堂小结（约10分钟）：

回顾本节课的主要内容，强调等差数列和等比数列求和公式的应用，以及数列求和在实际问题中的重要性。

布置作业：布置相关的数列求和练习题，要求学生课后完成，巩固所学知识。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学通报》中的数列求和专题文章。

-《高中数学竞赛专题辅导》中关于数列求和的章节。

-《数学之美》一书中关于数列和数学应用的讨论。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索数列求和在其他数学分支中的应用，如微积分、线性代数等。

-研究数列求和在不同背景下的实际意义，例如在物理学中的运动学、经济学中的数据趋势分析等。

-分析不同数列求和方法的优缺点，以及它们在解决特定类型问题时的高效性。

-尝试解决更复杂的数列求和问题，如包含多个数列的混合求和问题。

-参与数学社区或论坛，与他人交流数列求和的心得体会，学习他人的解题策略。

-阅读数学历史书籍，了解数列求和公式的发展历程，感受数学家的思考过程。

-完成数列求和相关的数学项目或研究，例如研究数列求和与计算机编程的结合，编写程序自动化求解数列求和问题。

-定期回顾所学内容，总结数列求和的规律和方法，形成自己的知识体系。

-参加数学竞赛或挑战，将所学知识应用于实际问题解决中，提高自己的数学应用能力。

内容逻辑关系

1.数列求和的基本概念与公式：

①等差数列求和公式：S_n=n(a_1+a