人教版中职数学基础模块下册：6.1.2平面直角坐标系中的距离公式与中点公式（教案）.docx

人教版中职数学基础模块下册：6.1.2平面直角坐标系中的距离公式与中点公式（教案）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

人教版中职数学基础模块下册：6.1.2平面直角坐标系中的距离公式与中点公式（教案）

教学内容

人教版中职数学基础模块下册第6章“平面向量”第1节“平面直角坐标系中的应用”中的6.1.2节“平面直角坐标系中的距离公式与中点公式”。本节课主要内容包括：

1.平面直角坐标系中两点间的距离公式；

2.平面直角坐标系中两点所在线段的中点坐标公式；

3.应用距离公式和中点公式解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.提升学生的逻辑思维能力，通过推导距离公式和中点公式，培养学生的推理能力和数学抽象能力；

2.增强学生的数学应用意识，通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；

3.培养学生的数学建模能力，让学生学会在现实生活中发现数学问题，建立数学模型，并运用所学知识解决；

4.培养学生的数据分析能力，通过分析数据，发现数据之间的关系，为后续学习打下基础。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的掌握与运用。具体包括：

-距离公式的推导和记忆：理解并掌握两点间距离公式的推导过程，能够准确记忆并应用公式。例如，给定两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，两点间的距离公式为d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]。

-中点公式的推导和记忆：理解并掌握两点所在线段中点坐标公式的推导过程，能够准确记忆并应用公式。例如，给定两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，线段AB的中点坐标公式为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于学生对公式的理解和在实际问题中的应用。具体包括：

-距离公式中的平方和开方操作：学生可能会对平方和开方的数学操作感到困惑，需要通过例题演示和练习来加深理解。例如，对于点A(1,2)和B(4,6)，计算两点间的距离，学生需要理解如何代入公式并进行正确的数学运算。

-中点公式的应用：学生在应用中点公式时可能会混淆坐标的计算，需要通过具体的例子来明确每一步的计算过程。例如，对于点A(-2,3)和B(5,-1)，计算中点坐标时，学生需要清晰理解如何分别计算x坐标和y坐标的平均值。

-实际问题的解决：将公式应用于解决实际问题时，学生可能会在建立模型和选择合适公式上遇到困难。例如，在计算一个三角形的中线长度或证明两点间距离时，学生需要能够准确识别问题中的关键信息，并选择合适的公式进行计算。

教学方法与策略

1.结合讲授法和讨论法，先通过讲授介绍距离公式和中点公式的推导过程和应用方法，然后引导学生进行小组讨论，探讨公式在实际问题中的应用。

2.设计案例研究活动，提供几个实际问题，让学生运用距离公式和中点公式进行解答，如计算不规则多边形的边长或中点坐标，以促进学生参与和互动。

3.利用多媒体教学，如PPT演示和动画，直观展示公式的推导过程和实际应用场景，帮助学生更好地理解和记忆公式。同时，使用在线互动平台进行课堂练习，增加学生的即时反馈和纠正机会。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“如果在平面直角坐标系中给出两个点的坐标，我们如何计算这两点之间的距离？”来引发学生的思考。

-回顾旧知：让学生回顾平面直角坐标系的基本知识，包括点的坐标表示以及如何计算两点之间的水平距离和垂直距离。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细介绍平面直角坐标系中的距离公式，包括公式的推导过程和适用条件。随后，讲解中点公式的推导和应用。

-举例说明：使用具体的例子，如点A(1,2)和点B(4,6)，演示如何使用距离公式计算两点间的距离，以及如何使用中点公式找到线段AB的中点。

-互动探究：将学生分组，每组给定两个点的坐标，让学生尝试使用距离公式和中点公式进行计算，并讨论在计算过程中可能遇到的问题。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：为学生提供一系列练习题，包括计算两点间的距离、找到线段的中点以及解决实际问题。学生独立完成练习，并相互检查答案。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，观察学生的解题过程，对有困难的学生提供个别指导，确保每个学生都能正确理解和运用公式。

4.应用拓展（约15分钟）

-应用练习：给出一些实际问题，如地图上两城市之间的距离计算，让学生应用所学知识解决问题。

-小组讨论：让学生在小组内讨论如何将距离公式和中点公式应用于实际问题中，并分享各自的解题策略。

5.总