第1章 1.2 数列的函数特性2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第1章1.2数列的函数特性2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

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课时：计划1课时

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一、设计意图

本节课旨在引导学生理解数列作为一种特殊的函数，具有函数的基本特性。通过深入分析数列的定义、性质以及数列与函数的关系，帮助学生建立数列的函数观念，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。结合选择性必修第二册的教学内容，本节课将侧重于数列的通项公式、递推关系以及数列的图像等知识点的讲解，以适应高中二年级学生的知识水平和认知需求。

二、核心素养目标

1.让学生能够理解数列的函数特性，提升逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.培养学生运用数列通项公式和递推关系解决问题的能力，发展数学建模素养。

3.通过对数列图像的分析，提高学生的直观想象和数据分析素养。

4.增强学生独立思考、合作交流的能力，培养其数学应用和创新意识。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了数列的基本概念、数列的项的概念以及等差数列和等比数列的相关知识，对函数的定义和性质有了初步理解。

2.学习兴趣：学生对数列和函数有一定的兴趣，尤其是数列在实际问题中的应用。学习能力：学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，能够理解和运用数列的基本性质。学习风格：学生可能偏好通过实例和练习来理解抽象概念，喜欢通过小组讨论和合作来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对数列的函数特性理解不深刻，难以建立数列与函数之间的联系。

-在推导数列的通项公式和递推关系时，可能会遇到逻辑推理和数学运算上的困难。

-对数列图像的分析和直观理解可能不够，需要通过大量的练习来培养。

-在解决实际问题中，可能不知道如何将问题转化为数列问题，缺乏实际应用的能力。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.采用讲授法，系统地介绍数列的函数特性，引导学生理解数列与函数的关系。

2.运用讨论法，鼓励学生针对数列的通项公式和递推关系进行小组讨论，促进思维碰撞。

3.实施问题驱动的教学方法，提出实际问题，引导学生自主探索数列的函数应用。

教学手段：

1.利用多媒体设备展示数列的图像，帮助学生直观理解数列的函数特性。

2.使用教学软件进行互动式教学，如在线问答和模拟实验，增强学生的学习兴趣。

3.通过网络资源提供额外的数列练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过回顾等差数列和等比数列的定义及其通项公式，引导学生思考数列与函数之间的关系。提出问题：“数列是否可以看作是一种特殊的函数？”激发学生的好奇心和探索欲。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-首先，讲解数列的函数特性的定义，强调数列可以视为定义域为自然数的函数。

-其次，通过具体的数列例子，如等差数列和等比数列，展示如何根据数列的通项公式绘制数列的图像，并分析数列的单调性、有界性等性质。

-最后，引导学生理解数列的递推关系，并解释如何从递推关系推导出数列的通项公式。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生尝试根据给定的数列通项公式，绘制数列的图像，并观察数列的变化趋势。

-提供几个数列问题，要求学生运用所学知识，找出数列的通项公式或递推关系。

-安排一些实际问题，让学生将数列的函数特性应用于问题解决，如计算复利增长等。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-让学生分组讨论以下问题：“数列的函数特性在实际生活中有哪些应用？”每组至少提供一个实例，并解释其背后的数学原理。

-讨论如何通过数列的递推关系预测数列的未来趋势，并举例说明。

-探讨在解决数列问题时，哪些数学工具或方法最为有效，如数学归纳法、迭代法等。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的重点内容，包括数列的函数特性、通项公式、递推关系及其应用。强调数列作为一种特殊函数的重要性，并指出数列在实际问题中的广泛应用。最后，布置相关的课后作业，巩固所学知识。

六、学生学习效果

1.理解了数列的函数特性：学生能够明确数列作为一种特殊的函数，其定义域是自然数集，而值域是实数集。他们能够理解数列的通项公式和递推关系实际上是对应函数的表达式，从而建立了数列与函数之间的联系。

2.掌握了数列的基本性质：学生能够运用数列的函数特性来分析数列的单调性、有界性等基本性质。例如，通过观察数列的图像，学生能够直观地判断数列是单调递增还是单调递减。

3.能够推导和应用数列的通项公式：学生能够根据数列的递推关系推导出通项公式，并将这些公式应用于解决实际问题。例如，在计算等差数列和等比数列的前n项和时，学生能够熟练运用通项公式。

4.提升了数学建模能力：通过将实际问题抽象为数列问