人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 5.3.1《函数的极值与最大（小）值》教学设计.docx

人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册5.3.1《函数的极值与最大（小）值》教学设计

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课程基本信息

1.课程名称：人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册5.3.1《函数的极值与最大（小）值》

2.教学年级和班级：高二年级（10）班

3.授课时间：2023年10月20日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.通过对函数极值与最大（小）值的概念学习和应用，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的数学建模素养。

3.在探索函数极值的过程中，培养学生的直观想象和数学运算能力，提升数据分析素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-函数极值的定义与性质：让学生理解函数极值的定义，包括极大值和极小值的含义，以及如何判断函数在某一点取得极值。

-函数的最大（小）值求解方法：教授学生如何利用导数来求解函数的最大值和最小值，包括使用导数判定法和闭区间连续函数的最值定理。

举例解释：

-例如，通过求解函数f(x)=x^2-4x+3的极值点，让学生理解如何通过导数f(x)=2x-4来确定极值点，并进一步求出函数的极大值和极小值。

-通过闭区间[0,3]上函数g(x)=x^3-6x^2+9x+1的最大值和最小值求解，让学生掌握如何应用最值定理和导数来解决问题。

2.教学难点

-极值点与导数零点的关系：学生可能难以理解导数为零的点不一定是极值点，以及如何判断导数为零的点附近的函数行为。

-最大（小）值的判定方法：学生在应用最值定理时可能不清楚如何确定闭区间的端点和内部点的函数值，以及如何比较这些值来确定最大（小）值。

举例解释：

-例如，在讲解函数h(x)=x^3的导数h(x)=3x^2时，需要强调导数为零的点x=0并不是极值点，而是拐点，让学生理解导数零点与极值点的关系。

-在求解函数k(x)=-x^2+4x在区间[0,4]上的最大值时，学生可能不知道如何比较k(0)、k(2)和k(4)这三个值，需要指导学生通过计算这些点的函数值并比较它们来确定最大值。

教学资源

-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-数学软件（如GeoGebra）

-教学PPT

-黑板和粉笔

-实际例题和练习题

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数极值与最大（小）值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在日常生活中会遇到很多最优化问题，比如如何找到物品的最优价格，如何规划路线使路程最短。这些问题背后其实都涉及到一个数学概念，你们知道它是什么吗？它就是今天我们要学习的函数极值与最大（小）值。”

展示一些关于函数极值与最大（小）值的应用实例，如物体运动中的最高点、最低点，让学生初步感受这个概念的实际意义。

简短介绍函数极值与最大（小）值的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数极值与最大（小）值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数极值与最大（小）值的基本概念、判定方法和求解步骤。

过程：

讲解函数极值的定义，包括极大值和极小值的含义，以及如何判断函数在某一点取得极值。

详细介绍函数的最大（小）值求解方法，包括使用导数判定法和闭区间连续函数的最值定理。

3.函数极值与最大（小）值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数极值与最大（小）值的特性和应用。

过程：

选择几个典型的函数极值与最大（小）值案例进行分析，如物体运动中的速度最大化问题、成本最小化问题等。

详细介绍每个案例的背景、求解过程和结果，让学生全面了解函数极值与最大（小）值的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数极值与最大（小）值解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论函数极值与最大（小）值在实际应用中的重要性，并提出可能的创新性应用。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数极值与最大（小）值相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论该问题的背景、求解方法和可能的结果。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数极值与最大（小）值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、求解过程、结果以及创新性想法。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.