5.5.2 简单的三角恒等变换 教案.docx

5.5.2简单的三角恒等变换教案

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：简单的三角恒等变换

2.教学年级和班级：高中一年级（1）班

3.授课时间：2023年5月5日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是掌握简单的三角恒等变换，包括以下细节：

-正弦、余弦和正切的基本恒等式，例如：sin2θ+cos2θ=1，tan2θ+1=sec2θ。

-和差公式，如：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ。

-倍角公式，如：sin2θ=2sinθcosθ，cos2θ=cos2θ-sin2θ=2cos2θ-1=1-2sin2θ。

-半角公式，如：sin(θ/2)=±√[(1-cosθ)/2]，cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]。

这些公式的理解和应用是本节课的核心，需要教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

2.教学难点

本节课的难点内容主要涉及以下几个方面：

-对和差公式中正负号的正确应用，例如在sin(α+β)和sin(α-β)的公式中，正确区分“±”的使用。

-对倍角公式和半角公式的推导过程，学生可能难以理解公式的来源和推导方法。

-在实际问题中，如何灵活运用这些公式进行三角函数的化简和计算，如将sin2θ化简为sinθ和cosθ的表达式。

-对于复杂的三角函数问题，如何选择合适的公式进行解题，这是学生常见的难点。

教师需要识别这些难点，并采取有效的教学方法，如通过实例演示、练习题讲解和小组讨论等，帮助学生突破这些难点。

教学资源

-教科书《高中数学》相关章节

-投影仪或电子白板

-多媒体教学软件

-三角函数模型教具

-练习题及答案

-小组讨论指导材料

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括三角恒等变换的PPT和相关的练习题，明确要求学生预习三角恒等变换的基本概念和公式。

-设计预习问题：设计如“正弦和余弦的和差公式是什么？”等预习问题，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度，通过预习测试检验预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生自主阅读预习资料，理解正弦、余弦、正切的和差公式。

-思考预习问题：针对预习问题，学生独立思考并记录自己的理解。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的三角函数问题，如测量高楼的高度，引出三角恒等变换的应用。

-讲解知识点：详细讲解三角恒等变换的基本公式，如sin(α±β)的推导过程。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何运用公式解决实际问题。

-解答疑问：及时解答学生在学习中产生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考如何运用三角恒等变换公式解题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，分享自己的理解和疑问。

-提问与讨论：勇敢提问，与同学讨论，共同解决问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解三角恒等变换的公式和推导过程。

-实践活动法：通过实际问题，让学生在实践中运用公式。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与三角恒等变换相关的练习题，巩固学生的理解和应用能力。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，让学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：利用拓展资源，进行深入学习。

-反思总结：总结自己在课堂学习和作业完成中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我反思，提出改进建议。

作用与目的：

-巩固学生对三角恒等变换的理解和应用。

-通过实际问题和拓展资源，培养学生的知识应用能力和探究精神。

-通过反思总结，帮助学生提升自我学习能力。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《三角函数的奇妙世界》：介绍三角函数在各个领域中的应用，包括物理学、工程学、天文学等。

-《高等数学导论》中关于三角函数的章节：深入探讨三角函数的性质和高级变换技巧。

-《数学之美》中关于三角