3.2.1函数的单调性与最值（一）教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

3.2.1函数的单调性与最值（一）教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

3.2.1函数的单调性与最值（一）教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

设计意图

本节课旨在通过引导学生探究函数的单调性，帮助学生理解和掌握利用单调性求解函数最值的方法。结合湘教版必修第一册教材内容，以实例分析、小组讨论和练习巩固的形式，使学生能够熟练运用函数单调性解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。同时，通过本节课的学习，为学生后续学习导数及其应用打下基础。

核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过分析函数图像和性质，增强空间想象力和数形结合思想。提升学生数学建模素养，能够将实际问题转化为函数模型，运用单调性解决最值问题。同时，发展学生的数学运算能力，确保在求解过程中运算准确，以及培养数据分析意识，理解函数最值在实际问题中的应用。

学情分析

本节课面向的是高一学生，他们在数学知识方面已经具备了一定的基础，如函数的基本概念、图像的识别和性质的理解。但在函数单调性与最值问题的处理上，可能还缺乏系统的思考和深入的分析能力。学生在逻辑推理和数学抽象方面有待提高，需要通过具体的例子和练习来加强理解和应用。

在能力方面，学生的数学运算能力参差不齐，部分学生可能对复杂运算感到困难。此外，学生在数学建模和数据分析方面的经验不足，需要通过案例教学和实际问题来激发他们的兴趣和思考。

在行为习惯上，学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探索和合作学习的精神。因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与讨论，鼓励他们提出问题和解决问题。

总体来看，学生对于函数的单调性与最值概念有一定的认知基础，但需要通过本节课的学习，进一步提升他们的理论联系实际的能力，以及数学思维和解决问题的能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备湘教版必修第一册教材。

2.辅助材料：准备函数图像的PPT展示、相关例题的电子文档。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，确保投影仪和电脑等设备正常运行。

4.教室布置：安排学生座位便于小组讨论，预留黑板空间用于板书解题过程。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布关于函数单调性的预习资料，包括教材相关章节、PPT和几个思考问题。

设计预习问题：设计问题如“函数的单调性如何定义？”“如何判断一个函数的单调区间？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过平台作业提交情况和学生反馈，监控学生的预习进度。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习材料，初步理解函数单调性的概念。

思考预习问题：学生根据问题进行思考，尝试用自己的语言解释函数单调性。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题答案提交至平台，为课堂讨论做好准备。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源的有效共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的实例，如气温变化图，引出函数单调性的概念。

讲解知识点：详细讲解函数单调性的定义、判定方法及其应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过具体函数图像来判断单调区间。

解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生理解单调性的应用。

学生活动：

听讲并思考：学生听讲并思考如何将理论知识应用于具体问题。

参与课堂活动：学生分组讨论，共同分析函数图像，确定单调区间。

提问与讨论：学生在讨论中对不理解的问题进行提问，与同学交流想法。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生建立函数单调性的理论框架。

实践活动法：通过实际操作，让学生在实践中掌握单调性的判定和应用。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与函数单调性相关的练习题，巩固学生对知识点的掌握。

提供拓展资源：提供相关的数学论文或在线课程，供学有余力的学生深入学习。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误和不足给予反馈。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，通过练习进一步理解和巩固单调性的应用。

拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习，加深对函数单调性的理解。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和策略。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，培养自我学习能力。

反思总结法：引导学生进行自我反思，提升学习效果。

本节课重点在于让学生理解函数单调性的概念，难点在于如何将这一概念应用于具体问题的解决。通过上述教学实施过程，旨在帮助学生掌握单调