专题2.11 一元二次方程应用-几何动点问题（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.11一元二次方程应用-几何动点问题（专项训练）

1．（2022秋•拜泉县校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝

8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q

从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t

（s）．

（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？

（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不

能，说明理由．

【解答】解：（1）当运动时间为ts时，CP＝2t，CQ＝（16﹣4t）cm，

根据题意得：×2t（16﹣4t）＝××8×16，

整理得：t2﹣4t+4＝0，

解得：t＝t＝2．

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答：t的值为2．

（2）△PCQ的面积不能与四边形ABPQ面积相等，理由如下：

当运动时间为ts时，CP＝2t，CQ＝（16﹣4t）cm，

根据题意得：×2t（16﹣4t）＝××8×16，

整理得：t2﹣4t+8＝0，

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∵Δ＝（﹣4）﹣4×1×8＝﹣16＜0，

∴该方程没有实数根．

∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等．

2．（2022秋•临澧县期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P

从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时，点Q从点B出发沿

BC边向点C以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之

2

停止移动．问点P运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm？

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

2

设点P运动开始后第t秒时，△PBQ的面积等于8cm，

由题意得：（6﹣t）•2t＝8，

解得：t＝2或t＝4，

2

答：点P运动开始后第2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm．

3．（2022秋•文山市校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝6m，BC＝8m，动

点P以2m/s的速度从点B出发，B→A→C向终点B运动，同时动点Q以1ms

的速度从点C出发，沿C→B向终点B移动，当一个点停止运动时，另一个

点也停止运动，设运动时间为t．

（1）当点P在AB上运动时，当t为何值时，S△PCQ＝4；

（2）当PC＝CQ时，求t的值；

（3）当点P运动到AC的中点时，求△PCQ的面积．

【解答】解：（1）当点P在AB上运动时，设运动时间为t．

∴PB＝2tm，CQ＝tm，

∵S，

∴，

解得t＝2或t＝﹣2（不合题意，舍去），

∴当点P在AB上运动时，当t＝2s时，S△PCQ＝4；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

∵AB＝6m，BC＝8m，

∴AC＝＝＝10（m），

由题意得，当Q停止时需要8秒，

∵2×8＝16，AB+AC＝16m，

∴P点运动到C点停止，

∴PC＝（16﹣2t）m，CQ＝tm，

当PC＝CQ时，16﹣2t＝t，

解得t＝，

即当PC＝CQ时，求t