专题2.10圆的有关性质大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】（解析版）.pdf

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.10圆的有关性质大题专练（培优强化30题）

一、解答题

1．（2021·福建·平潭翰英中学九年级期中）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交

AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD

(1)求证：∠DAC＝∠DBA；

(2)求证：P是线段AF的中点；

(3)连接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半径和DE的长

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)半径是2.5；DE=2.4

【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠CBD=∠DBA，根据∠DAC=∠CBD，得出∠DAC=∠DBA；

（2）利用圆周角定理推论得出∠ADB=90°，根据∠3的余角是∠1和∠5，得到∠1=∠5，根据∠2=∠5，得到

∠1=∠2，推出PD=PA，根据∠2和∠4互余，∠3和∠5互余，∠2=∠5，推出∠3=∠4，推出PD=PF，即可得出

答案；

（3）连接CD，根据∠DAC=∠DBA=∠DCA，推出CD=AD=3，根据∠ADB=90°，BD=4，利用勾股定理求得

AB的长，再求出圆半径的长，最后利用△ABD面积求出DE的长即可

（1）

∵BD平分∠CBA，

∴∠CBD=∠DBA，

∵∠DAC=∠CBD，

∴∠DAC=∠DBA；

（2）

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB=90°，

∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，

∴∠1=∠5=∠2，

∴PD=PA，

∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，

∴∠3=∠4，

∴PD=PF，

∴PA=PF，即P是线段AF的中点；

（3）

连接CD，

∵∠DAC=∠DBA=∠DCA，

∴CD=AD=3，

∵∠ADB=90°，BD=4

∴AB=2+2=5，

故⊙O的半径为2.5，

11

∵△=×DE×AB=×AD×BD，

22

∴5DE=3×4，

∴DE=2.4

即DE的长为2.4

【点睛】本题主要考查了角平分线，圆周角定理，直角三角形，余角，等腰三角形，勾股定理，三角形面

积公式，解决问题的关键是熟练掌握角平分线定义，圆周角定理及推论，直角三角形两锐角互余，同角或

等角的余角相等，等角对等边，用勾股定理解直角三角形，用三角形面积公式求线段长

⊙⊙⊥

2．（2021·北京·九年级期中）已知是的直径，为上一点，连接，过点作于，交

于点，连接，交于

(1)如图1，求证：∠=2∠

⊥=1

(2)如图2，连接，若，，求的长

【答案】(1)见解析；

(2)=6

【分析】（1）根据AB是直径，得到∠ACB=90°，推出∥，证得∠CAF=∠AEO，由OA=OE得到

∠AEO=∠OAE，由此得到结论；

（2）由⊥，=，得到∠FAB=∠FBA，由此证得∠=∠=∠=30°，利用直角三角形30度

角的性质分别求出EF、AF的长即可

(1)

证明：如图1中，

∵是直径，

∴∠=90°，

∵⊥，

∴∠=∠=90°，

∴//，

∴∠=∠，

∵=，

∴∠=∠，

∴∠=2∠；

(2)

解：如图2中，