专题2.10一元二次方程的应用：增长率与传染问题大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】.pdf

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题2.10一元二次方程的应用：增长率与传染问题大题专练（重难点培优

30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）请根据图片内容，回答下列问题：

(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？

(2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？

【答案】(1)每轮传染中，平均一个人传染了10个人

(2)第三轮将新增1210名感染者

【分析】（1）设平均一个人传染了x个人，第一轮传染了x人，第一轮传染后一共有（1+x）名感染者；第

二轮传染时这（1+x）人每人又传染了x人，则第二轮传染了x（1+x）人，列出方程求解即可；

（2）根据（1）中的结果进行计算即可．

【详解】（1）解：设平均一个人传染了x个人．

则可列方程：1++(1+)⋅=121．

解得1=10，2=−12（舍去）．

答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人．

（2）121×10=1210（名）．

答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确地理解题意，找出题目中的等量关系列出方程求

解是解题的关键．

2．（2020·浙江杭州·模拟预测）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的

人已经确定为非典型肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病

毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有225人成为新冠肺炎病毒的携带者．

（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？写出过程．

（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？

【答案】（1）是“超级传播者”，过程见解析；（2）3375人

【分析】（1）设每人每轮传染x人，根据经过两轮传染后共有225人成为新冠肺炎病毒的携带者，即可得

出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值与10比较后即可得出结论；

（2）根据经过3轮传染后病毒携带者的人数=经过两轮传染后病毒携带者的人数×（1+每人每轮传染的人

数），即可求出结论．

【详解】解：（1）设每人每轮传染x人，

依题意，得：1+x+（1+x）x=225，

解得：x=14，x=-16（不合题意，舍去），

12

∵14＞10，

∴最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，

（2）225×（1+14）=3375（人），

答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有3375人成为新冠肺炎病毒的携带者．

【点睛】本题考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

3．（2020春·浙江宁波·八年级统考期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球

却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带

病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

【答案】（1）每轮传染中平均每个人传染了12个人；（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197

人患病．

【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有169人患病，

即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+12），即可求出结论．

【详解】解：（1）设每轮传染中平均