精品解析：北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

北京市广渠门中学2022－2023学年高二上学期9月月考

数学

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1.空间四边形中，，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的三角形法则，即可求解.

【详解】如图所示，根据向量的运算，可得.

故选：B.

2.已知i是虚数单位，复数，且，那么实数的值为（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

化简可得及，根据题意，列出等式，即可得答案.

【详解】因为，

所以，由题意得，

所以，解得，

故选：B

【点睛】本题考查复数的简单运算，共轭复数的概念，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.

3.已知向量，且，那么（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，设，即，，，2，，分析可得、的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．

【详解】根据题意，向量，2，，，，，且，

则设，即，，，2，，

则有，则，，

则，，，故；

故选：A．

4.已知向量、是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件，必要条件的概念，及线面垂直的判定定理及性质，以及两非零向量垂直的充要条件即可判断．

【详解】解：①由，得，；

、所在直线不一定相交，所在直线为，

得不到，

即且不是的充分条件；

②若，向量、所直线在平面内，在直线上，

，，

且，

即且是的必要条件；

综上得且是的必要不充分条件．

故选：B．

5.已知三条不同的直线和两个不同的平面，，则下列四个命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面关系和面面关系的性质可依次判断.

【详解】对A，若，，则和可能平行、相交或异面，故A错误；

对B，若，，则或，故B错误；

对C，若，，则和可能平行，也可能相交，故C错误；

对D，若，则存在，满足，若，则，所以，故D正确.

故选：D.

6.已知平面向量和，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

分析】

两边平方得出，展开等价变形得出，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

则“”是“”的充分必要条件

故选：C

【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.

7.已知直线m，n不共面，则过n且与m垂直的平面（）

A.有且只有一个 B.有一个或不存在

C.有一个或无数个 D.不存在

【答案】B

【解析】

【分析】

利用线面垂直的定义，逐个选项进行判断即可

【详解】当直线异面，且不垂直时，过直线且与直线的平面不存在；

当异面直线垂直时，过直线且与直线垂直的平面存在一个，

所以至多一个

故选：B．

【点睛】本题考查线面垂直问题，属于基础题.

8.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量平行和垂直坐标运算求解.

【详解】所以，

，，，所以，

，所以.

故选：C.

9.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案.

【详解】在中，，，

根据余弦定理：

可得，即

由

故.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

10.在四面体中，在面内，在面内，且满足，若，则线段与的数量关系是（）

A.与所在直线是异面直线

B.与所在的直线平行

C.线段与必相交

D.线段与延长后相交

【答案】C

【解析】

【分析】分与且两种情况讨论，根据空间向量基本定理得到四点共面，即可判断.

【详解】若，则，

，所以四点共面.

又与不平行；

∴线段与线段相交.

若且，；∴,

不妨设，则,

∴,

即,四点共面,

又与不平行；∴线段与线段相交.

故选：C.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸中相应横线上

11.已知，1，，，0，，则__．

【答案】

【解析】

【分析】利用平面向量坐标运算公式求出，由此能求出．

【详解】，，

，

．

故答案为：．

12.在平行六面体中，，，，，则________.

【答案】.

【解析】

【分析】

在平行六面体中，利用对角线向量，利用向量