专题2.9反比例函数的图象与性质大题专练（分层培优强化40题）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）.pdf

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.9反比例函数的图象与性质大题专练（培优强化40题，八下苏科）

【基础过关】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）

1．（2022春•镇平县期中）已知反比例函数y＝的图象经过A（2，﹣4）．

①求k的值．

②这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

③画出函数的图象．

④点B（﹣2，4），C（﹣1，5）在这个函数的图象上吗？

【分析】①将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值；

②根据确定的k的符号判断其所在的象限和增减性；

③利用描点作图法作出图象即可；

④满足函数关系式即在，否则不在．

【解答】解：①∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4），

∴1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8；

解得：k＝9；

②∵k＝﹣8＜0，

∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；

③图象为：

④∵﹣2×4＝﹣8、

﹣1×5＝﹣5≠﹣8，

∴B（﹣2，4）在反比例函数的图象上，C（﹣1，5）不在反比例函数的图象上．

2．（2023•沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（n≠0）的图象与一次函数y2＝kx+b

（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（a，﹣3）．

（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；

（2）结合图象，当y1＞y2时直接写出自变量x的取值范围．

【分析】（1）把A（﹣2，4）代入y1＝，求出n，把B（a，﹣3）代入y1＝﹣，求出a的值，利用待

定系数法列方程组可得一次函数的解析式；

（2）根据两交点的横坐标求出x的取值范围．

【解答】解：（1）∵y1＝的图象过点A（﹣2，4），

∴n＝﹣2×4＝﹣8，

∴反比例函数的表达式：y1＝﹣；

∵B（a，﹣3）在y1＝﹣的图象上，

∴﹣3a＝﹣8，

∴a＝，

∴B（，﹣3），

把A（﹣2，4），B（，﹣3）两点代入y2＝kx+b得：，

解得：，

∴一次函数的表达式：y2＝﹣x+1；

如图所示：

（2）由图象得：当x＞或﹣2＜x＜0时，y1＞y2．

3．（2022春•盐都区期中）已知函数经过点（1，4）．

（1）求k的值；

（2）完成下列表格，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；

x…﹣4﹣2﹣1124…

y…﹣1﹣2﹣4421…

（3）利用图象直接求出当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜4．

【分析】（1）将点（1，4）代入函数解析式，即可求出k的值；

（2）先完成表格，再在直角坐标系中描点，最后用平滑的曲线连接；

（3）根据图像直接回答即可．

【解答】解：（1）将点（1，4）代入函数得，

k＝1×4＝4；

（2）将y＝﹣1代入函数中，得x＝﹣4，将x＝2代入函数中，得y＝2，

故完成表格如下：

x…﹣4﹣2﹣1124…

y…﹣1﹣2﹣4421…

在平面直角坐标系中画出该函数图像如下：

（3）由图像可得，当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜4，

故答案为：0＜y＜4．

4．（2022秋•启东市月考）如图，反比例函数的图象经过点（2，4）和点A（a，2）．

（1）求该反比例函数的解析式和a的值；

（