专题2.9 二次函数中的最值问题【八大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.9二次函数中的最值问题【八大题型】

【北师大版】

【题型1已知二次函数的对称轴及自变量取值范围求最值】1

【题型2已知含参二次函数的对称轴及最值求参】2

【题型3已知二次函数解析式及最值求自变量取值范围】3

【题型4二次函数中求线段最值】3

【题型5二次函数中求线段和差最值】5

【题型6二次函数中求周长最值】7

【题型7二次函数中求面积最值】9

【题型8二次函数在新定义中求最值】10

1

【知识点二次函数的最值】

2

1.y=ax+bx+c(a0)m≤x≤nabcmny

对于二次函数在上的最值问题（其中、、、和均为定值，max表

示y的最大值，ymin表示y的最小值）：

b

1x①x=-

（）若自变量为全体实数，如图，函数在时，取到最小值，无最大值．

2a

b

2n-②x=my=yx=ny=y

（）若，如图，当，max；当，min．

2a

b

3m-③x=my=yx=ny=y

（）若，如图，当，min；当，max．

2a

bbbb

4m≤-≤nn+--m④x=-y=yx=ny=y

（）若，，如图，当，min；当，max．

2a2a2a2a

bbbb

x=-x=-x=-x=-

2a2a2a2a

①②③④

2

2.