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四川省宜宾市叙州区第一中学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

留意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先计算集合U，A，B再计算得到答案.

【详解】

故答案选A

【点睛】本题考查了集合的交集和补集，意在考查学生的计算实力和对于集合运算的敏捷运用.

2.复数（是虚数单位）的共轭复数的虚部为（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

解：因为，其共轭复数的虚部为-1，选A

3.已知等差数列满意:，则（）

A.2 B.1 C.0 D.

【答案】C

【解析】

在等差数列中，由:，得，，故选C.

4.椭圆的焦距为，则的值等于（）

A. B. C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分椭圆的焦点在轴和轴两种状况探讨，结合椭圆的焦距为，得出关于实数的方程，解出即可.

【详解】若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得；

若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得.

综上所述，或.

故选：C.

【点睛】本题考查利用椭圆的焦距求参数，在椭圆焦点位置未知的前提下，要留意对椭圆的焦点位置进行分类探讨，考查分类探讨思想与运算求解实力，属于基础题.

5.假如数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()

A.和s2 B.3和9s2

C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4

【答案】C

【解析】

3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．

【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：假如数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是和，请同学们记住这个结论.

记住如下结论

6.一试验田某种作物一株生长果个数听从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量，且听从二项分布，则的方差为（）

A.3 B.2.1 C.0.3 D.0.21

【答案】B

【解析】

【分析】

由,利用正态分布的对称性求得，则，利用二项分布的方差公式可得结果.

【详解】∵，且，

所以

∴，

∴，

的方差为．

故选B．

【点睛】本题主要考查正态分布的性质与二项分布的方差公式，属于中档题.有关正态分布的考查，学问点较为清楚，只要驾驭以下两点，问题就能迎刃而解：（1）正态分布区间上的概率，关于对称，；（2）娴熟驾驭正态分布的性质，特殊是正态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.

7.实数a，b，“”是“”的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

设，依据其单调性和对数的真数为正结合充分条件和必要条件的定义进行推断即可．

【详解】设，当时，为增函数，

则由得,即，即必要性成立.

当或时，或无意义，不成立.

则“”是“”的必要不充要条件，

故选：B．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的推断，考查函数的单调性的性质．属于常考题.

8.用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由题意可得：

每个实数都大于的概率为，

则3个实数都大于的概率为.

本题选择C选项.

9.执行如图所示的框图,若输入,则输出的等于()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由程序框图可知,该程序的功能是计算出输出的值,利用裂项相消法,即可求得答案.

【详解】由程序框图可知,该程序功能是计算出输出:

故选：C.

【点睛】本题考查利用程序框图输出结果,解题的关键就是利用程序框图,列出循环的每一步,考查分析问题和解决问题的实力,属于基础题.

10.已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案