专题2.10 二次函数解析式的确定【六大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.10二次函数解析式的确定【六大题型】

【北师大版】

【题型1利用一般式确定二次函数解析式】1

【题型2利用顶点式确定二次函数解析式】4

【题型3利用两根式确定二次函数解析式】8

【题型4利用平移变换确定二次函数解析式】10

【题型5利用对称变换确定二次函数解析式】14

【题型6二次函数解析式的确定（条件开放性）】18

【知识点1】

当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a¹0），转化成一个

三元一次方程组，以求得a，b，c的值.

【题型1利用一般式确定二次函数解析式】

2

【例1】（2022秋•闽侯县期中）已知二次函数y＝ax+bx+c中的x，y满足下表：

x…﹣1012345…

y…3.51﹣0.5﹣1﹣0.513.5…

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；

（3）直接写出，当x取什么值时，y＞0？

【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式．

（2）描点、连线画出图象即可；

（3）令y＝0，解方程求得抛物线与x轴交点的横坐标，根据图象即可求得．

【解答】解：（1）由已知可得，

2

二次函数y＝ax+bx+c经过点（2，﹣1），（0，1），（4，1）则

4+2+=−1

=1，

16+4+=1

1

=

解得：2，

=−2

=1

1

∴二次函数解析式为y=x2﹣2x+1；

2

（2）用描点法画出函数图象，如图所示：

1

（3）令y＝0，则x2﹣2x+1＝0，

2

解得：x1＝2−2，x2＝2+2，

由图象知，当x＞2+2或x＜2−2时，y＞0，

【变式1-1】（2022秋•淮安区期末）已知一个二次函数的图象过（﹣1，10）、（1，4）、（0，3），求这

个二次函数的解析式．

2

【分析】先设所求二次函数的解析式为y＝ax+bx+c（a≠0），再把（﹣1，10）、（1，4）、（0，3）

代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函数解析式．

2

【解答】解：设所求二次函数的解析式为y＝ax+bx+c（a≠0），

−+=10

根据题意，得++=4，

=3

=4

解得=−3，

=3

∴所求二次函数解析式为y＝4x2﹣3x+3．