高三数学小题训练41（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学.docx

高三数学小题训练41（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为高三数学小题训练，重点针对2024年新高考文化课冲刺点金数学，涵盖函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等章节中的典型小题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课所选题目均源于教材，结合高三学生已学的知识点，如《必修1》第三章“函数的导数及其应用”、《必修2》第二章“平面解析几何”、《选修2-2》第二章“立体几何”等，旨在巩固学生基础知识，提高解题速度和准确度。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生逻辑推理、数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析等能力。通过训练典型小题，提升学生运用函数与导数、三角函数、数列等知识解决实际问题的能力，发展学生的数学思维能力，培养严谨的科学态度和创新意识，为学生的终身学习和未来发展奠定基础。

教学难点与重点

1.教学重点

-函数与导数的小题解题技巧：本节课将重点讲解如何快速准确地解决函数与导数相关的小题，例如利用导数判断函数的单调性、极值点等。具体内容包括：

-利用导数性质判断函数的增减区间。

-解析含参数的函数问题，如求参数取值范围。

-三角函数的应用：重点讲解三角函数在解题中的应用，如求解三角形的边长、角度等。具体包括：

-三角恒等变换的应用。

-利用三角函数解决实际几何问题。

-数列的通项公式与求和：讲解数列的通项公式推导和求和技巧，例如等差数列、等比数列的通项公式和求和公式。

2.教学难点

-导数的应用题：学生在解决涉及导数的应用题时，难点在于如何将实际问题转化为数学模型。例如：

-如何通过实际问题的情境建立函数模型，并运用导数进行分析。

-立体几何的解析：立体几何问题的难点在于空间想象能力和图形的解析能力。例如：

-如何在三维空间中准确地识别和构建几何图形。

-如何运用向量知识解决立体几何问题。

-解析几何中的曲线方程：学生对于解析几何中的曲线方程理解和应用存在难点，如：

-如何从曲线的几何特性出发，建立方程。

-如何通过方程来分析和解决几何问题。

教学资源准备

1.教材：《高三数学课本》及相关章节的学习资料，确保每位学生都能够方便查阅。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的PPT演示文稿，包括函数图像、几何图形、例题解析等。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室环境整洁，确保黑板、投影仪等教学设备正常工作，方便展示PPT和板书讲解。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些有趣的数学小题，如“猜猜看这个函数的图像是什么样子？”来吸引学生的注意力。

-回顾旧知：简要回顾上一节课学习的知识点，如导数的定义和计算方法，为今天的课程打下基础。

2.新课呈现（约45分钟）

-讲解新知：详细讲解函数与导数的小题解题技巧，包括如何快速判断函数的单调性、求极值点等。

-举例说明：通过具体例题，如求函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值，展示解题过程。

-讲解新知：深入讲解三角函数在解题中的应用，包括三角恒等变换和实际几何问题的解决。

-举例说明：通过例题，如求解一个三角形的某个角度，展示如何运用三角函数。

-讲解新知：详细讲解数列的通项公式与求和，包括等差数列和等比数列的性质和公式。

-举例说明：通过例题，如求等比数列的前n项和，让学生理解数列求和的方法。

-互动探究：引导学生通过小组讨论，解决一些难度适中的问题，如通过导数分析函数图像的特点。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成一些练习题，包括函数与导数、三角函数、数列等方面的小题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问和困难提供解答和帮助。

4.总结反馈（约10分钟）

-总结本节课的重点内容，强调学生在解题中应注意的问题。

-收集学生的反馈，了解他们在本节课中的学习效果，鼓励他们在下一节课继续努力。

知识点梳理

1.函数与导数

-函数的定义与性质：了解函数的概念，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

-导数的概念与计算：理解导数的定义，掌握导数的计算法则，包括和、差、积、商的导数。

-导数的应用：利用导数判断函数的单调区间、极值点和最值，解决实际应用问题。

2.三角函数

-三角函数的定义：掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义和性质。

-三角恒等变换：熟悉常用的三角恒等变换公式，如和差化积、积化和差、倍角公式等。

-三角函数的图像与性质：了解三角函数的图像特征，掌握其周期性、奇偶性等性质。

3.数列

-数列的基本概念：理解数列的定义