12.2.6 一次函数与一元一次方程及一元一次不等式（组）的综合2024-2025学年八年级上册数学同步教学设计（沪科版）.docx

12.2.6一次函数与一元一次方程及一元一次不等式（组）的综合2024-2025学年八年级上册数学同步教学设计（沪科版）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《12.2.6一次函数与一元一次方程及一元一次不等式（组）的综合》，主要包括：一次函数的图像与性质，一次函数与一元一次方程、不等式（组）的关系，以及如何利用一次函数解决实际问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课是在学生已经学习了《12.2一次函数》以及《12.3一元一次方程和不等式（组）》的基础上进行的。通过本节课的学习，学生将能够将一次函数、一元一次方程和不等式（组）的知识进行整合，提高解决问题的能力。教材中涉及到的具体内容包括一次函数的图像、性质，以及一元一次方程和不等式（组）的解法。

二、核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过分析一次函数的图像和性质，加深对函数概念的理解；提升逻辑推理能力，通过探究一次函数与一元一次方程及不等式（组）的关系，锻炼数学建模和解决问题的能力；发展数据分析观念，通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

①一次函数图像的特点及其与一元一次方程、不等式（组）的关系。

②利用一次函数图像解决实际问题的方法。

2.教学难点：

①掌握一次函数图像的绘制方法，理解图像与一元一次方程根的关系。

②理解一元一次不等式（组）的解集在数轴上的表示，并将其与一次函数图像相结合。

③能够根据实际问题建立一次函数模型，并运用数学工具进行分析和解决。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年八年级上册数学同步教学设计（沪科版）》教材。

2.辅助材料：准备一次函数的图像、数轴等教学图表，以及相关的教学视频，用于辅助讲解和直观展示。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：确保教室环境整洁，便于学生观看教学图表和视频，同时预留足够空间供学生分组讨论。

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一次函数图像的变化，提出问题：“同学们，你们知道这个图像代表了什么吗？它与我们之前学过的一元一次方程有什么关系？”

-回顾旧知：让学生回顾一次函数的定义、图像特点，以及一元一次方程和不等式（组）的解法。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解一次函数与一元一次方程、不等式（组）的关系，包括一次函数图像与x轴的交点即一元一次方程的根，以及一次函数图像与x轴的位置关系与一元一次不等式（组）的解集。

-举例说明：通过具体例子，如y=2x+3，展示如何绘制一次函数图像，并找出与x轴的交点，以及对应的方程2x+3=0的根。

-互动探究：将学生分成小组，每组选择一个一次函数，讨论其图像特点，方程的根，以及不等式的解集。每组汇报讨论结果，并全班交流。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成练习题，包括绘制一次函数图像，求解一元一次方程和不等式（组），以及解决实际问题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正错误，确保学生正确理解和掌握知识点。

4.小结（约5分钟）

-回顾本节课的主要内容，强调一次函数与一元一次方程、不等式（组）的综合应用。

-鼓励学生课后进一步探索，思考如何将所学知识应用于解决实际问题。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的课后作业，包括绘制一次函数图像，解一元一次方程和不等式（组），以及解决实际问题，以巩固本节课所学内容。

6.反馈与评价（约5分钟）

-收集学生对本节课的理解程度，通过提问或小测验的方式检验学习效果。

-根据学生的反馈，对教学内容和方法进行评价和调整，为下一节课做好准备。

六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.掌握了一次函数的基本概念和图像特点，能够正确绘制一次函数的图像，并理解图像与函数表达式之间的关系。

2.能够通过一次函数的图像，直观地找到一元一次方程的根，理解了一次函数图像与x轴交点的含义。

3.通过对一次函数图像的分析，学生能够判断一元一次不等式（组）的解集，并在数轴上正确表示出来。

4.学生能够运用一次函数的知识解决实际问题，例如通过建立一次函数模型来分析经济问题、物理运动等问题，提高了数学建模能力。

5.在小组讨论和互动探究中，学生的合作意识和沟通能力得到了提升，能够有效地分享自己的想法并接受他人的意见。

6.学生通过巩固练习，加深了对一次函数与一元一次方程及不等式（组）关系的理解，能够熟练地运用这些知识解决各种数学问题。

7.在教师的指导下，学生能够独立完成课后作业，不仅巩固了