精品解析：北京市第一五六中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（解析版）.docxVIP

北京156中学2023-2024学年度第一学期

高二数学期中测试

班级______姓名______学号______

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分.）

1.在空间直角坐标系中，点P(1，2，-3)关于坐标平面xOy的对称点为（）

A.(-1，-2，3) B.(-1，-2，-3) C.(-1，2，-3) D.(1，2，3)

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件结合空间直角坐标系中对称的特点直接求解即可.

【详解】在空间直角坐标系中，两点关于坐标平面xOy对称，则这两点的横坐标、纵坐标都不变，它们的竖坐标互为相反数，

所以点P(1，2，-3)关于坐标平面xOy的对称点为(1，2，3).

故选：D

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由直线方程，结合斜率与倾斜角关系求倾斜角的大小.

【详解】由直线方程为，即斜率为，

若倾斜角为，则，故.

故选：B

3.过点且与直线平行的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得出所求直线的方程.

【详解】因为所求直线与直线平行，可设所求直线方程为，

将点的坐标代入直线的方程得，解得.

因此，所求直线方程为.

故选：C.

【点睛】结论点睛：已知直线的一般方程为.

（1）与直线平行的直线的方程可设为；

（2）与直线垂直的直线的方程可设为.

4.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆C上，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用椭圆的定义即可得解.

【详解】因为椭圆，

所以，则，

因为，，

所以.

故选：B.

5.已知圆，直线，则直线被圆所截的弦长为（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

分析】

设直线与圆交于两点，从点向直线作垂线，垂足为，连结，由点到直线的距离公式，可求出，再结合，可求出答案.

【详解】设直线与圆交于两点，从点向直线作垂线，垂足为，连结，

则，.

故选：C.

6.圆心在直线上且与轴相切于点的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设所求圆的圆心坐标为，求出圆心坐标和半径，继而求出圆的方程.

【详解】解：根据题意：所求圆的圆心在直线上，

则设所求圆的圆心坐标为，

又由所求圆与轴相切于点，则圆心在直线上，则，

所求圆的半径，

故所求圆的方程为，

所以A正确，B，C，D错误.

故选：A

7.圆：与圆：的位置关系为（）

A.相交 B.外切 C.内切 D.相离

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆心距与两圆半径之间的关系判断圆的位置系即可.

【详解】圆：为，即圆心为，半径为，

圆：为，即圆心，半径为，

因为圆心距，

所以，故两圆相交，

故选：A

8.“”是方程“表示焦点在轴上的椭圆”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆的性质，结合充要条件的定义即可求解.

【详解】若，则表示焦点在轴上的椭圆，

若表示焦点在轴上的椭圆，则，

所以“”是方程“表示焦点在轴上的椭圆”的充要条件，

故选：C

9.已知直线经过点，则原点到点的距离可以是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知，点在圆上，利用圆的几何性质可求得的取值范围，即可得出合适的选项.

【详解】由题意可得，即，即点在圆上，

，所以，原点在圆内，如下图所示：

圆的圆心为，半径为，

由三角不等式可得，即，

所以，B选项合乎要求.

故选：B.

【点睛】结论点睛：若点在圆内，为圆上一点，则.

10.由曲线围成的图形的面积为（）

A.2 B.4 C.5 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的一般式方程以及截距式方程的概念求解.

【详解】当时，曲线方程为；

当时，曲线方程为；

当时，曲线方程为；

当时，曲线方程为；

作图如下，

所以围成图形是一个菱形，面积为.

故选：B.

11.如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动.若，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果.

【详解】

以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设，其中，所以，，因为，所以，所以，由可得，所以，则

，当时，取得最大值，所以.

故选：C

12.已知圆的圆心为原