精品解析：北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

2022-2023学年北京市丰台区第二中学高二10月月考

数学

一、选择题（共40分，共10小题，每小题4分，每小题仅有一个正确答案）

1.已知是直线上的两点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求斜率，再求倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为，

，

所以.

故选：C.

2.下列说法错误的是（）

A.设是两个空间向量，则一定共面

B.设是两个空间向量，则

C.设是三个空间向量，则一定不共面

D.设是三个空间向量，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量可平移可判断AC，根据向量数量积定义可判断B，根据向量数量积的运算律可判断D.

【详解】因空间向量可平移，故任意两个向量均为共面向量，故A正确；

，故B正确；

设是三个空间向量，则可能共面，故C错误；

空间向量数量积满足分配律，故，即D正确.

故选：C

3.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】

利用中点坐标公式即可求解.

【详解】在空间直角坐标系中，

点，，

则线段的中点坐标是，即

故选：B

4.在平行六面体中，若，则（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用向量的线性运算可得答案.

【详解】，

所以，即.

故选：A.

5.已知正方体的棱长为1，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出的坐标，设平面的一个法向量为，利用求出法向量.

【详解】如图由已知得，

则，

设平面的一个法向量为，

则，取得.

故选：D.

6.已知空间向量，0，，，2，，则向量在向量上的投影向量是（）

A.，2， B.，2， C.，0， D.，0，

【答案】C

【解析】

【分析】

由向量在向量上的投影向量为，计算即可求出答案.

【详解】解：向量，0，，，2，，

则，，，

所以向量在向量上的投影向量为

.

故选：C.

7.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）

A. B. C.或 D.与斜交

【答案】C

【解析】

【分析】利用直线的方向向量和平面的法向量垂直来判断直线和平面的位置关系.

【详解】∵，，

∴即，

∴∥或.

故选：C.

8.已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面内的点与点构成的向量与垂直来逐一判断.

【详解】假设选项中的点为点，

对于A：，此时，点在平面内；

对于B：，此时，点不在平面内；

对于C：，此时，点在平面内；

对于D：，此时，点在平面内；

故选：B.

9.已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出图形，求出的斜率，数形结合可求得直线的斜率的取值范围，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角的取值范围.

【详解】如图所示，直线的斜率，直线的斜率．

由图可知，当直线与线段有交点时，直线的斜率，

因此直线的倾斜角的取值范围是．

故选：C

10.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】在上任取点，作，设，，根据得出和的关系，从而可得关于(或的函数关系，再求出此函数的最小值即可.

【详解】

设为直线上任意一点，过作，垂足为，可知此时到直线距离最短

设，，

则，

，

，，

即，

，即，

，

，

，

当时，取得最小值，

故直线与之间的距离是.

故选：B.

二、填空题（共20分，每小题5分）

11.已知空间向量，则______，______．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】利用向量的坐标运算计算即可.

【详解】因为，

所以，，，

所以，.

故答案为：；.

12.在平面直角坐标系中，直线经过两点，经过两点，若，则______；若，则______．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】根据垂直时，斜率乘积为，平行时，斜率相等来列式计算即可.

【详解】由已知，

当时，

所以，解得，

当时，

，解得，

经验证：当时，不重合.

故答案为：；.

13.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在线段CC1上，且．点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为________．

【答案】##

【解析】

【分析】分别以