精品解析：北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

北京市第六十五中学2023-2024学年度第一学期期中达标测试题

高二数学试卷

考试时间120分钟满分100分

第一部分（选择题共36分）

一?选择题（3分×12=36分）

1.已知向量，如果，那么等于（）

A. B.1 C. D.5

2.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）

A.1 B.2 C. D.4

3.圆：与圆：的位置关系是（）

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

4.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是()

A.4 B.

C. D.

5.已知，，，若，，三向量共面，则实数（）.

A-1 B.1 C.2 D.-2

6.如图，在四棱锥中，底面平行四边形，已知，，，，则（）

A. B.

C. D.

7.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（）

A.

B.

C

D.

8.离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是

A. B.或

C. D.或

9.如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

10.已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则(???)

A.11 B.10 C.9 D.16

11.已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率

A.1 B.6 C.1或7 D.2或6

12.已知点是棱长为2正方体的底面上一点（包括边界），则的取值范围是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共64分）

二?填空题（3分×6=18分）

13.直线的倾斜角的大小是____________.

14.已知向量，若与垂直，则___________.

15.圆上的点到直线的距离的最小值是______.

16.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，点满足，则点的轨迹方程为__________.

17.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.则圆的方程为_________.

18.已知实数满足方程，给出下列四个结论：

①的最大值为

②的最大值为

③的最大值为

④的最大值为

其中所有正确结论的序号是__________.

三?解答题（共46分）

19.已知直线经过点，且与直线垂直.

（1）求直线的方程；

（2）若直线与直线平行且点到直线的距离为，求直线的方程；

（3）若直线与直线相交于点，且在轴，轴上截距相等，求直线的方程.

20.如图，已知正方体的棱长为为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角余弦值；

（3）求点到平面的距离.

21.圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值；

（3）过点引圆的切线，求切线的方程.

22.如图,在四棱锥中,平面平面,.

（1）求证:平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在,求的值；若不存在,说明理由.