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云南省大理州祥云县2024-2025学年高二数学上学期期末统测试题文

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分.

留意事项∶

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清晰.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，则

A. B. C. D.

2.直线2x-y+1=0在x轴上的截距是

A.1B.C.D.

3.若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为

A. B. C.2 D.-2

4.记Sn为等差数列的前n项和，若，则a7=

A.9B.11C.13D.15

5.若，则sin2的值为

A.B.C.D.

6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为

A.1958B.1960C.1988D.1990

7.已知向量，若，则x=

A.2B.3C.4D.5

8.已知a，b为实数，则下列不是的一个必要不充分条件的是

A.B.C.D.

9.如图2是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范高校以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早100多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学爱好小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB=6米，BC=6米，CD=40米，∠ABC=60°，∠BCD=120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为（结果精确到1米）（参考数据∶1.414，≈1.732，2.236，，2.646）

A.39米B.43米C.49米D.53米

10.已知等比数列的公比q≠1，且，则

A.-1B.C.D.

11.若双曲线的一条渐近线经过点（，1），则该双曲线的离心率为

A.B.2C.D.

12.已知正式满意，则的最小值为

A.2 B.4 C.8 D.12

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

留意事项∶

第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

13.已知函数则.

14.将函数的图象向右平移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到，则=.

15.若实数x，y满意则z=2x+y的最大值为.

16.已知椭圆的上焦点为F，M是椭圆上一点，点A（2，0），当点M在椭圆上运动时，的最大值为.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边a，b，c满意c-b=b-a，asinB+b（cosC-sinA）=（2-cosB）c.

（Ⅰ）求cosB;

（Ⅱ）若b=，求△ABC的面积.

18.（本小题满分12分）

过双曲线的右焦点F作斜率为2的直线l，交双曲线于A，B两点.

（Ⅰ）求双曲线的离心率和渐近线;

（Ⅱ）求的长.

19.（本小题满分12分）

已知数列为等比数列，且.

（Ⅰ）求数列的公比;

（Ⅱ）若，求数列的前n项和.

20.（本小题满分12分）

某班主任对本班40名同学每天参与课外活动的时间进行了具体统计，并绘制成频率分布直方图，其中[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m，如图3所示

（Ⅰ）求实数m的值以及参与课外活动时间在[10，20）中的人数;

（Ⅱ）用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参与活动的时0.037s间，求这40名同学平均每天参与课外活动的时间;

（Ⅲ）从每天参与活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率.

21.（本小题满分12分）

如图4，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，已知AD=2BC=4，∠BAD=60°

（Ⅰ）若E为PA的中点，求证:BE平面PCD;

（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一点，,.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）求点P的