4.2一次函数与正比例函数 （教学设计） 2024-2025学年北师大版（2012）数学八年级上册.docx

4.2一次函数与正比例函数（教学设计）2024-2025学年北师大版（2012）数学八年级上册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《2024-2025学年北师大版（2012）数学八年级上册》中的“4.2一次函数与正比例函数”，主要包括一次函数的定义、表达式、图像以及正比例函数的定义、性质、图像和几何意义。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级已经学习了函数的基本概念，了解了正比例和反比例关系。本节课将在此基础上，引导学生深入学习一次函数和正比例函数，将函数知识具体化、系统化，为后续学习二次函数打下基础。教材列举了一次函数的图像特征、正比例函数的图像和性质等内容，与学生的已有知识相衔接。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，通过探究一次函数与正比例函数的关系，发展学生的数学抽象和数学建模素养。学生将能够理解一次函数图像的斜率和截距的几何意义，掌握正比例函数图像经过原点的特性，从而提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过实际问题的解决，学生将学会运用数学知识解决生活中的问题，提升应用意识和创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-一次函数的定义和表达式：理解一次函数y=kx+b（k≠0）中的k和b分别代表斜率和截距，以及它们对图像的影响。

-正比例函数的性质：掌握正比例函数y=kx（k≠0）的图像是一条通过原点的直线，以及其增减性。

举例：通过分析函数y=2x+3和y=3x的图像，让学生理解斜率和截距对函数图像的影响，以及正比例函数y=3x的图像是一条通过原点的直线。

2.教学难点

-一次函数图像的绘制：学生可能难以理解如何从函数表达式得到图像，以及如何确定图像的关键点。

举例：通过引导学生从表达式y=2x+1出发，先确定截距b=1，再选取几个x值计算对应的y值，最后在坐标系中描点连线，绘制出函数图像。

-正比例函数图像与性质的关联：学生可能难以理解正比例函数图像的增减性与其斜率的关系。

举例：通过对比函数y=2x和y=-2x的图像，让学生观察斜率k的正负如何影响函数图像的增减性，从而理解斜率与图像性质的关系。同时，引导学生通过实际测量图像上的点来验证斜率与增减性的关联。

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、白板

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学软件、函数图像绘制工具

-教学手段：PPT演示、实物模型、互动式问答、小组讨论

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括一次函数和正比例函数的定义、图像和性质的相关PPT和视频，明确要求学生理解函数表达式中的k和b的意义。

-设计预习问题：设计问题如“斜率k和截距b对函数图像有何影响？”以及“正比例函数的图像有何特征？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交功能，监控学生的预习进度和理解程度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据要求阅读资料，理解一次函数和正比例函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录下自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台，以便教师了解预习情况。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台实现资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示生活中的函数实例，如公交车票价与距离的关系，引出一次函数的概念。

-讲解知识点：详细讲解一次函数和正比例函数的定义、图像绘制方法及其性质。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生尝试绘制函数图像，并观察斜率变化对图像的影响。

-解答疑问：对学生在学习过程中产生的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题，如“斜率k的正负如何影响函数图像的增减性？”

-参与课堂活动：学生积极参与图像绘制和讨论，加深对函数性质的理解。

-提问与讨论：学生针对不理解的内容提问，并与同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解函数的基本概念和性质。

-实践活动法：通过绘制图像的实践活动，加深对函数的理解。

-合作学习法：小组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与一次函数和正比例函数相关的练习题，巩固课堂学习内容。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和书籍，鼓励学生进行拓展学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固学习内容。

-拓展学习：利用提供的资源进行拓展学习，加深对函数知识的理解。

-反思总结