弧、弦、圆心角ppt课件.pptx

24.1.3弦、弧、圆心角

2.由圆的轴对称性得到了圆中重要的垂径定理，垂径定理的内容是什么？请画出基本图形.？复习回顾1.圆是轴对称图形吗？圆的对称轴是什么？

问题1：如图１，平行四边形ABCD重心与圆心重合，使平行四边形ABCD绕⊙Ｏ的圆心旋转180°，你发现了什么？问题２：当⊙Ｏ绕圆心旋转180°，你又发现了什么？问题３：如图２，当⊙Ｏ绕圆心旋转任意角度（不是）呢？探究活动图１图２圆具有旋转不变性及中心对称性.

问题：如图，OA、OB是⊙O的两条半径，∠AOB有什么特点？OAB顶点在圆心；两边是半径。学习概念

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒OAB学习概念

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④辨析概念

汽车能正常行驶（其他情况正常）得益于它的车轮，车轮为什么有如此奇妙的作用？

任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？探究活动

1.观察图形，∠AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？2.计算：①在圆O中，OA=5，∠AOB=60°，则AB=______；②在圆O中，OA=5，∠AOB=90°，则AB=_______；通过这两个题的计算你有什么发现？

探究活动OAB

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒探究活动

如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?·O1·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒探究活动

OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理归纳定理

探究活动若题目中，缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还能够成立吗？

(1)圆心角；(2)圆心角所对的弧；(3)圆心角所对的弦;其中有一组量相等，其他两组量也相等知一得二同圆或等圆的“知一得二”：OαABA1B1α归纳定理

如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒几何语言

证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA例题讲解

1、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。OABEDC解：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒练习巩固

2、如图，AD=BC，比较AB与CD的大小.ODCAB⌒⌒解：∵AD=BC∴AD=BC∴AD+AC=BC+AC∴AB=CD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒练习巩固你还有其他方法吗？

已知：AB为⊙O的直径，∠DOC=90°，∠DOC绕O点旋转，D、C两点不与A、B重合，①求证：弧AD+弧BC=弧CD；②AD+BC=CD成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由？

拓展延伸你能得到什么结论？

（1）本节课学了哪些主要内容？（2）学习了圆心角定理，你通过本节课的学习，你能编一道用圆心角定理来解决的数学问题吗？……（3）数学思想……通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？课堂总结

必做题：课本89页习题24.1第3、4题．选做题：为建设我们美丽的校园，学校准备把圆形花坛的外沿分成相等的三部分，每部分用不同颜色的花砖砌成，请你用所学知识帮助设计一种施工方案布置作业

再见！