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2.1.1两角和与差的余弦公式教案
科目
授课时间节次
--年—月—日(星期——)第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
(包括教材及章节名称)
2.1.1两角和与差的余弦公式教案
课程基本信息
1.课程名称:2.1.1两角和与差的余弦公式
2.教学年级和班级:高中一年级(1)班
3.授课时间:2023年11月10日
4.教学时数:1课时
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过理解和掌握两角和与差的余弦公式,学生能够提高对三角函数公式的理解与应用,培养其在解决实际问题时的建模能力。同时,通过公式的推导过程,锻炼学生的推理能力和数学抽象思维能力,以及在实际问题中运用数学知识解决问题的能力。
重点难点及解决办法
重点:
1.两角和与差的余弦公式的理解与记忆。
2.公式在实际问题中的应用。
难点:
1.公式的推导过程。
2.在复杂问题中正确选择和应用公式。
解决办法:
1.采用归纳法帮助学生理解公式背后的数学原理,通过实际例题让学生逐步掌握公式的推导过程,增强记忆。
2.通过图形演示和实际例题,让学生直观感受两角和与差的关系,帮助理解公式。
3.设计不同难度的练习题,引导学生从简单到复杂,逐步提升应用能力。
4.针对公式选择和应用难点,提供解题策略训练,如问题分析、条件识别等,帮助学生形成解决复杂问题的思维模式。
教学资源准备
1.教材:《高中数学》必修第一册相关章节内容。
2.辅助材料:两角和与差的余弦公式推导动画视频,相关例题PPT。
3.实验器材:无需特殊实验器材。
4.教室布置:准备黑板和粉笔,确保每组学生有足够的空间进行小组讨论。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动:
-发布预习任务:通过班级微信群,发布预习资料,包括两角和与差的余弦公式的基本概念和推导过程的视频,明确要求学生预习后能复述公式并理解其推导过程。
-设计预习问题:设计如“两角和与差的余弦公式是如何推导出来的?”、“公式中的各个参数代表什么?”等问题,引导学生深入思考。
-监控预习进度:通过在线平台监控学生的预习进度,确保每个学生都能完成预习任务。
学生活动:
-自主阅读预习资料:学生观看视频,理解公式推导过程。
-思考预习问题:学生针对问题进行思考,记录疑问。
-提交预习成果:学生将预习笔记和问题提交至平台。
教学方法/手段/资源:
-自主学习法:鼓励学生自主探究,培养独立思考能力。
-信息技术手段:利用微信群和在线平台,实现资源的共享和预习进度的监控。
2.课中强化技能
教师活动:
-导入新课:通过生活中的实际例子,如钟表的时针和分针的角度关系,引出两角和与差的余弦公式。
-讲解知识点:详细讲解公式的推导过程,通过例题展示公式的应用。
-组织课堂活动:分组讨论公式的不同应用场景,学生互相解释公式如何解决问题。
-解答疑问:对学生在学习和讨论中提出的问题进行解答。
学生活动:
-听讲并思考:学生听讲并尝试理解公式的推导和应用。
-参与课堂活动:学生参与讨论,尝试用公式解决实际问题。
-提问与讨论:学生对不懂的地方进行提问,并参与讨论。
教学方法/手段/资源:
-讲授法:详细讲解公式推导,帮助学生理解。
-实践活动法:通过例题和讨论,让学生在实践中学习。
-合作学习法:通过小组讨论,培养学生的团队合作能力。
3.课后拓展应用
教师活动:
-布置作业:布置涉及两角和与差的余弦公式的计算题和应用题。
-提供拓展资源:提供相关的数学网站和书籍,供学生深入学习。
-反馈作业情况:及时批改作业,给予学生反馈。
学生活动:
-完成作业:学生完成作业,巩固课堂所学知识。
-拓展学习:利用提供的资源,进行深入学习。
-反思总结:学生对作业和学习过程进行反思,总结学习心得。
教学方法/手段/资源:
-自主学习法:鼓励学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法:引导学生进行自我反思,提升学习效果。
教学资源拓展
1.拓展资源
本节课主要学习了两角和与差的余弦公式,以下是一些与本节课教学内容相关的拓展资源:
(1)三角函数的基本概念:回顾三角函数的定义,如正弦、余弦、正切等,以及它们在直角三角形中的表示方法。
(2)两角和与差的正弦、正切公式:介绍两角和与差的正弦、正切公式,以及它们与余弦公式的关系。
(3)三角函数的周期性:探讨三角函数的周期性,以及如何利用周期性简化三角函数的计算。
(4)三角函数的图像:分析正弦、余弦、正切等三角函数的图像特点,以及它们在坐标系中的表示方法。
(5)三角函数的应用:介绍三角函数在实际生活中的应用,如物理、工程、天文等领域。
2.拓展建议
(1)深入学习两角和与差的正弦、正切公式,理解它们与余弦公式的关系
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