第4章 1 第1课时 成比例线段2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）.docx

第4章1第1课时成比例线段2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）

授课内容

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授课时间

教学内容

本章为《2024-2025学年九年级上册数学》北师大版的第4章第1课时，主要内容包括：

1.成比例线段的概念及其性质；

2.成比例线段的判定定理；

3.成比例线段的运用，包括解决实际问题；

4.相关例题及练习题。

本课时将通过具体实例引入成比例线段的概念，让学生理解并掌握成比例线段的基本性质和判定方法，以及如何运用成比例线段解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维素养、数学应用素养和问题解决素养。通过探究成比例线段的性质，学生将提升逻辑推理能力，能够运用数学语言准确描述几何关系。在应用成比例线段判定定理解决实际问题时，学生将发展数学应用素养，将理论知识与实际情境相结合。同时，通过解决与成比例线段相关的数学问题，学生将提高问题解决素养，能够分析问题、制定解决方案，并在解决问题的过程中培养创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点包括：

-成比例线段的概念：理解并掌握成比例线段定义中的关键要素，如线段的比例关系。

举例：给定线段AB和CD，若AB:CD=a:b，则称AB和CD成比例。

-成比例线段的性质：掌握成比例线段的基本性质，如平行线分线段成比例定理。

举例：在平行线l1和l2之间，任意两条横截线分别截得线段AB和CD，则AB:CD=AE:DF。

-成比例线段的判定定理：熟悉并能应用相关判定定理，如相似三角形的对应边成比例。

举例：在三角形ABC和DEF中，若AB/DE=BC/EF=AC/DF，则三角形ABC∽三角形DEF。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括：

-成比例线段判定定理的应用：学生在实际问题中应用判定定理时可能会混淆条件与结论。

举例：学生在判断两条线段是否成比例时，可能忽略需要验证的是相似三角形的对应边。

-成比例线段性质的理解：学生可能难以理解成比例线段在几何图形中的具体表现。

举例：在证明两条线段成比例时，学生可能无法准确找到平行线或相似三角形来应用性质。

-实际问题解决：将成比例线段的概念应用于解决实际问题时，学生可能会遇到如何建模和转化的困难。

举例：在解决实际问题时，学生可能难以将实际问题抽象为成比例线段的模型，从而无法有效解决问题。

教学资源

-硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机

-软件资源：几何画板、数学软件

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：教学PPT、电子版习题、在线教学视频

-教学手段：小组讨论、探究活动、问题驱动教学

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过一个简单的几何问题引导学生回顾之前学过的比例知识，例如：给定一个矩形ABCD，若AE和CF是矩形内的两条对角线，问AE和CF是否成比例？通过这个问题，激发学生的思考，引入成比例线段的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解成比例线段的概念，通过几何图形直观展示成比例线段的性质，例如在三角形ABC中，若D是BC上的一点，证明AD与AB、AC成比例。

-介绍成比例线段的判定定理，如平行线分线段成比例定理，通过具体图形演示定理的应用。

-通过例题讲解如何运用成比例线段的性质和判定定理解决实际问题，例如在建筑设计中，如何利用成比例线段设计比例协调的图形。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生通过几何画板软件绘制成比例的线段，观察和验证成比例线段的性质。

-提供一些实际问题的模型，让学生尝试应用成比例线段的判定定理解决问题。

-设置一些填空或选择题目，让学生快速识别和应用成比例线段的性质。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-讨论成比例线段在日常生活中的应用，例如在摄影中如何利用成比例线段构图。

-探讨在解决几何问题时，如何识别并利用成比例线段简化问题，例如在证明三角形相似时，如何寻找成比例线段。

-分享在实践活动中的发现和遇到的问题，例如在绘制成比例线段时如何确保精度。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调成比例线段的概念、性质和判定定理，以及它们在解决实际问题中的应用。通过提问的方式检查学生对知识点的掌握情况，例如问学生：“在什么情况下，我们可以判断两条线段成比例？”以及“你能举一个利用成比例线段解决实际问题的例子吗？”确保学生能够理解和应用本节课的重点知识。

教学资源拓展

1.拓展资源

-相关数学定理：介绍与成比例线段相关的其他数学定理，如梅涅劳斯定理、斯图尔特定理等，这些定理在处理几何问题时与成比例线段有着密切的联系。

-数学历史：探讨成比例线段在数学发展史上的地位，例如