12.2三角形全等的判定 原卷版.docx

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12.2三角形全等的判定

【考点归纳】

考点一：SSS证明三角形全等问题

考点二：SAS证明三角形全等问题

考点三：ASA（AAS）证明三角形全等问题

考点四：“HL”证明三角形全等问题

考点五：添加一个条件证明全等问题

考点六：尺规作图的全等问题

考点七：全等三角形的辅助线问题

【知识梳理】

知识点一：三角形全等的判定：

=1\*GB3①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）

=2\*GB3②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）

=3\*GB3③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）

=4\*GB3④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）

=5\*GB3⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）

技巧归纳：．证题的思路：

注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．

【题型探究】

题型一：SSS证明三角形全等问题

1．（2024·贵州·模拟预测）如图，在△ABC和△BAD中，，，在不添加任何辅助线的条件下，可判断△ABC≌△BAD，??

A． B． C． D．

2．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，，求证：．

3．（2023·云南玉溪·三模）如图，点在一条直线上，，求证：．

题型二：SAS证明三角形全等问题

4．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：．

5．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，点、、、共线，，，．求证：．

6．（23-24八年级下·四川泸州·阶段练习）如图，，，，，直线与交于点F，交于点G，连接．求证：．

题型三：ASA（AAS）证明三角形全等问题

7．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，A，F，E，C四点在同一条直线上，．求证：．

8．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，，点D在边上，．求证：

9．（2024·山东淄博·二模）如图，点在的外部，点在上，交于点，，．求证：．

题型四：“HL”证明三角形全等问题

10．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，且，点E是线段上一点，连接，且．求证：．

11．（23-24八年级下·河北保定·阶段练习）如图，，过点作于点，过点作于点．求证：．

12．（23-24八年级上·云南曲靖·期中）如图，在和中，与分别为边上的中线，且，求证：．

题型五：添加一个条件证明全等问题

13．（24-25八年级上·上海·单元测试）如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是（只填一个即可）．

14．（23-24七年级下·山西太原·期末）如图，，，要使，则可添加的一个条件是（写出一个即可）．

??

15．（2024·陕西渭南·二模）如图，在和中，点D在上，，，请你再添加一个条件：______，使得，并说明理由．

题型六：尺规作图的全等问题

16．（2021·湖南长沙·中考真题）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知：．

求作：，使得≌．

作法：如图．

（1）画；

（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；

（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：

证明：由作图可知，在和中，

∴≌______．

（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）

①AAS；②ASA；③SAS；④SSS

17．（23-24八年级上·北京·期中）已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为．

??

(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有__________个．

18．（2021·甘肃庆阳·一模）如图，B，C分别为射线的端点，连接，按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不要求写作法，标明各顶点字母）

（1）在的右侧，作，交射线于点E；

（2）在（1）的条件下，求作△CBF（点F在内）使得△CBF

题型七：全等三角形的辅助线问题

19．（23-24八