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耦合摆的研究

一．概述

振动系统间的作用问题（耦合振动）在物理学、工程结构和电子学线路中具有极其重要

的意义。本仪器由两个完全相同的单摆组成，单摆的振动周期可分别调整，两者之间用一根

弹簧相连，实现了相互的耦合即组成耦合摆。改变耦合弹簧在单摆上的位置，可明显观察到

耦合度大小对振动系统的影响和规律，并从中观察到“拍”的现象。

本仪器可实验弹簧传递能量的过程和拍的现象；可定量测量同相位，反相位振动，简正

振动和拍频等物理参数。整套仪器由耦合摆实验装置和MS－4计数计时多用秒表组成，采用

激光光电门作为计数计时传感器，具有实验测量直观，数据精确的特点，有利于拓宽学生视

野；仪器结构科学．牢固轻巧，是当前探索研究型实验教学的新仪器。

二．实验仪器

1、摆杆固定和调整螺母2、摆杆3、立柱4、耦合弹簧5、耦合位置调节环6、振动频率微

调螺母7、摆锤8、振幅指针兼计数计时挡杆9、水平尺固定架10、振幅测量直尺11、底盘

12、气泡式水准仪13、仪器水平调整旋钮14、激光发射部件和信号处理部件15、可见红

色激光束16、挡光片17、激光接收探头18、激光光电门支架19、次数预置20、次数显示

21、相应次数的计时显示窗22、计数计时复位按钮23、＋5V接线柱24、GND（公共地）

接线柱25、计数计时信号输入接线柱26、输入信号低电平指示

三．实验原理

1.设一单摆，摆长为L，则固有圆频率，式中g为重力加速度。

2.将两个完全相同的单摆通过一根弹簧耦合组成耦合摆，如果一个摆固定，另一个摆振

动的频率叫做支频率，支频率，式中K为弹簧的倔强系数，m为单

摆有效质量。通过调整使固有圆频率相等后组成的耦合摆，其两个支频率相等，

3.实际上耦合系统的振动方式比较复杂，取决于初始条件。然后存在两种特有的振动方

式，一种是两摆往同方向从平衡位置移开相等的距离引起的振动，即同相振动。

4.另一种是两摆从平衡位置往相反方相移开相等距离引起的振动，即反相振动。

5.反相振动和同相振动称作简正振动，其频率称为简正频率。反相振动时，其简正频率

为同相振动时，其简正频率为（同固有频率）。

6.在一般情况下，耦合系统的振动是这两个简正振动的组合，振动表现出拍振的性质，

拍振频率两个摆相继地发生振幅周期性增大和减小，能量在两个

摆之间来回交替传递。

四．实验内容

1.测定单个摆的固有振动频率、调整使两摆的振动频率（或周期）相同。

测单个摆的固有圆频率，。不加耦合弹簧，用激光光电门结合计数计时毫秒仪，

测出10个周期的时间，计算出振动频率。调整微调螺母，使两摆在同样起始振幅下的振动周

期相同。其误差＜1％。

实验时计时周期数为10，所以计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡

位置20次,用手水平方向移开摆锤，使振幅指针偏离平衡位置25mm后放开。实验测量周期记

作T、振动频率记作f。

00

表1

单摆1单摆2

序号10T/ST/Sf/(1/S)10T/ST/Sf/(1/S)

000000

1

2

3

4

5

平均

值

2.在不同摆杆位置用弹簧耦合连接，测定耦合系统的支频率。测定耦合摆的两个简正频

率；验证耦合长度的平方与其反相振动频率的平方成线性关系。

（1）测定耦合系统的支频率将两摆用弹簧连接起来，用手固定单摆1

（左面单摆）,使单摆2（右面单摆）振动，用激光光电门结合计数计时毫秒仪，测出10

个周期的时间，计