初中数学北师大版八上4.3.1一次函数的图象 教案.docx

初中数学北师大版八上4.3.1一次函数的图象教案

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

设计意图

核心素养目标

重点难点及解决办法

重点：理解一次函数的定义，掌握一次函数图象的特点。

难点：一次函数图象与性质的关系，以及如何通过图象分析一次函数的性质。

解决办法：

1.通过实际例题引入一次函数的定义，让学生在具体情境中理解一次函数的概念。

2.利用多媒体教学工具，展示一次函数的图象，引导学生观察并发现图象的特点，如直线、斜率和截距等。

3.通过对比不同斜率和截距的一次函数图象，让学生理解斜率和截距对图象的影响。

4.设计练习题，让学生在练习中巩固一次函数图象与性质的关系，培养其分析问题和解决问题的能力。

5.针对难点，采用小组讨论和个别辅导相结合的方式，帮助学生突破理解上的障碍。

教学方法与策略

1.采用讲授与互动讨论相结合的方法，通过讲解一次函数的基本概念和图象特点，引导学生参与讨论，加深理解。

2.设计实际案例分析，让学生通过观察一次函数的实际应用，如温度变化、速度与时间的关系等，增强直观感受。

3.利用多媒体展示一次函数图象的变化，通过动态演示斜率和截距的变化对图象的影响，提高学生的视觉认知。

4.实施小组合作学习，让学生在小组内分享和探讨一次函数图象的绘制方法和技巧，促进合作与交流。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示不同函数图象的动画，提问学生：“你们能看出这些图象有什么共同点和不同点吗？”引发学生对一次函数图象的好奇心。

回顾旧知：回顾一次函数的定义和表达式，以及直线在坐标系中的表示方法。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：详细讲解一次函数的图象特点，包括直线、斜率和截距的概念。

举例说明：通过具体例子，如y=2x+1和y=-x+3，展示一次函数图象的绘制过程，并解释斜率和截距在图象中的表现。

互动探究：将学生分为小组，每组给定一个一次函数表达式，要求学生合作绘制出相应的图象，并讨论斜率和截距对图象的影响。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：学生独立完成练习题，包括根据给定的一次函数表达式绘制图象，以及根据图象找出对应的一次函数表达式。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，对学生的错误进行纠正，并提供个别辅导。

4.练习反馈与总结（约10分钟）

学生展示：邀请几名学生展示自己的练习成果，并简要解释其解题过程。

反馈评价：教师对学生的练习进行评价，总结本节课的重点内容，强调一次函数图象与斜率、截距的关系。

布置作业：布置相关的家庭作业，巩固学生对一次函数图象的理解和应用。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《一次函数在现实生活中的应用》

-《坐标系中的直线：一次函数图象的深入探讨》

-《一次函数图象与几何变换的关系》

-《斜率与截距在物理科学中的应用案例》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究不同斜率的一次函数图象的特点和变化规律。

-研究一次函数图象与坐标轴的交点变化规律。

-分析一次函数在实际问题中的应用，如经济问题、物理运动等。

-利用计算机软件绘制一次函数图象，观察斜率和截距变化对图象的影响。

-调查生活中的一次函数实例，如手机话费套餐、温度变化等，分析其函数关系。

-阅读相关数学书籍和文章，了解一次函数在数学和其他学科中的应用。

-参与数学论坛或小组讨论，分享对一次函数图象的理解和应用经验。

-尝试解决更复杂的一次函数问题，如多变量函数的图象分析等。

典型例题讲解

例题1：绘制函数y=3x-2的图象，并找出其与x轴和y轴的交点。

解：首先确定函数的斜率k=3和截距b=-2。在坐标系中，绘制出斜率为3的直线，并通过y轴截距-2确定直线位置。图象与x轴的交点为y=0时的x值，解方程3x-2=0得x=2/3，所以交点为(2/3,0)。与y轴的交点为x=0时的y值，即(0,-2)。

例题2：如果一次函数的图象经过点A(2,3)和B(-1,-1)，求该一次函数的表达式。

解：设一次函数为y=kx+b，将点A和B的坐标代入方程得到两个方程：

3=2k+b

-1=-1k+b

解这个方程组得到k=2，b=1。因此，一次函数的表达式为y=2x+1。

例题3：给定一次函数y=5x+10，求该函数图象的斜率和截距。

解：斜率k是函数表达式中的系数，因此k=5。截距b是函数图象与y轴的交点的y值，因此b=10。

例题4：一次函数y=mx+3的图象经过第二、四象限，求m的取值范围。

解：一次函数的图象经过第二、四象限意味着斜率m必须小于0。因此，m的取值范围是m0。

例题5：一次函数的图象与x轴平行，且经过点(4,-6)，求该一次函数的表达式。

解：由