9.1.1 正弦定理2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步教学设计 (人教B版2019).docx

9.1.1正弦定理2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步教学设计(人教B版2019)

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学必修第四册——正弦定理

2.教学年级和班级：高二年级，数学B班

3.授课时间：2023-2024学年第一学期第9周星期二

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标

1.让学生通过正弦定理的学习，提升逻辑思维能力和空间想象能力，能够运用数学语言进行准确表达。

2.培养学生的问题解决能力，能够将正弦定理应用于解决实际问题，体会数学的应用价值。

3.引导学生理解数学概念的形成和发展过程，提高学生的数学抽象能力，发展学生的数学思维。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

①正弦定理的基本概念和公式。

②正弦定理在解三角形问题中的应用。

③正弦定理与勾股定理、余弦定理之间的联系和区别。

2.教学难点：

①正弦定理的推导过程，特别是对正弦定理成立条件的理解。

②复杂三角形中如何准确运用正弦定理进行解题。

③在实际应用中，如何根据问题特点选择合适的数学工具，如正弦定理与其他定理的联合使用。

四、教学方法与手段

1.教学方法：

①采用讲授法，系统地介绍正弦定理的概念、公式和应用。

②利用讨论法，引导学生就正弦定理的应用案例进行小组讨论，培养学生的合作能力和批判性思维。

③通过问题驱动法，提出实际问题，激发学生的探究兴趣，引导学生运用正弦定理解决问题。

2.教学手段：

①使用多媒体设备展示正弦定理的动态图像，帮助学生直观理解定理的含义。

②利用教学软件模拟三角形的变化，让学生通过互动操作体验正弦定理的应用。

③结合网络资源，提供在线练习和测试，帮助学生巩固知识点，并及时反馈学习效果。

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-开始上课时，利用投影展示一个实际的工程问题，如测量高大建筑物的倾斜角度。

-提问学生，如何利用已知的信息和数学知识来解决这个问题。

-引导学生思考，如果知道三角形的两个角和一条边的长度，能否确定其他边的长度。

-学生思考后，教师引入正弦定理，说明其在解决这类问题中的重要性。

2.讲授新课（20分钟）

-教师通过板书和PPT展示正弦定理的公式，并解释每个符号的含义。

-利用几何画板或教学软件动态展示正弦定理的推导过程，让学生直观理解定理的来源。

-举例说明正弦定理的应用，如求解三角形的边长或角度。

-通过提问和解答，确保学生对正弦定理的理解和掌握。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生在纸上独立完成，题目包括直接应用正弦定理求解和综合应用正弦定理解决实际问题。

-学生完成后，教师选取几个学生的答案进行讲解和讨论，针对学生的错误进行纠正和指导。

-鼓励学生提出自己的解题思路和方法，进行班级分享。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师提出一个开放性问题，要求学生运用正弦定理解决一个实际生活中的问题。

-学生分组讨论，教师巡回指导，帮助学生理清解题思路，引导学生如何将问题转化为数学模型。

-每组选派一名代表汇报解题过程和结果，其他学生提供反馈和评价。

-教师总结学生的讨论成果，强调正弦定理在实际应用中的价值。

5.课堂小结（5分钟）

-教师简要回顾本节课的主要内容，强调正弦定理的重要性和应用。

-提醒学生课后复习本节课的内容，并布置相关的作业。

-鼓励学生在日常生活中发现和提出可以用正弦定理解决的问题，培养学生的观察力和应用意识。

六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-推荐学生阅读《高中数学杂志》中关于正弦定理在实际应用中的案例分析，特别是工程测量和物理学科中的实例。

-提供经典数学著作中关于三角函数历史的简介，帮助学生了解正弦定理的发展背景和数学家的贡献。

-引导学生阅读关于三角测量原理的科普书籍，加深对正弦定理在地理信息科学中应用的理解。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生利用网络资源，如在线教育平台和数学论坛，搜索正弦定理的更多应用案例，并尝试分析其解题思路。

-布置探究性作业，要求学生结合生活实际，设计一个可以使用正弦定理解决的数学问题，并撰写解题报告。

-提倡学生组成学习小组，进行定期的数学讨论会，分享每个人在正弦定理学习中的心得体会和解题技巧。

-建议学生尝试编写正弦定理相关的数学小故事或数学谜题，以趣味性的方式加深对正弦定理的理解。

-引导学生利用数学软件，如GeoGebra，进行正弦定理的动态模拟实验，观察不同条件下三角形的变化，并分析正弦定理的适用范围和限制条件。

-鼓励学生参加数学竞赛和挑战活动，通过解决实际问题，进一步锻炼运用正弦定理解决问题的能力。

-提供一系列