2.2.1 课时3 配方法解方程（二次项系数不为1）2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（湘教版）.docx

2.2.1课时3配方法解方程（二次项系数不为1）2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（湘教版）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2.2.1课时3配方法解方程（二次项系数不为1）2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（湘教版）

教学内容

湘教版九年级上册数学第二章“二元二次方程”第2.2节“配方法解方程”中的2.2.1课时3，主要内容为配方法解二次项系数不为1的方程。具体内容包括：

1.复习二次项系数为1的配方法解方程的步骤和原理。

2.学习二次项系数不为1的方程的配方法，包括将二次项系数化为1的技巧。

3.通过例题演示，练习配方法解二次项系数不为1的方程。

4.进行课堂练习，巩固所学知识，提高解题能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。通过配方法解二次项系数不为1的方程，学生将学会如何将复杂问题转化为简单问题，提升数学抽象能力。同时，在解题过程中，学生需准确执行运算步骤，发展数学运算的准确性。此外，通过解决实际问题，学生能够理解数学知识在实际生活中的应用，增强应用意识和创新意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了配方法解二次项系数为1的二次方程，掌握了基本的代数运算规则，了解了二次方程的基本概念和性质。此外，学生对完全平方公式有一定的理解，能够进行简单的平方根运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级的学生对数学问题具有一定的好奇心和探索欲，喜欢通过实际问题来理解数学概念。他们在逻辑思维和抽象思维方面有一定的发展，能够接受较为复杂的数学推理。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于合作讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能会在将二次项系数不为1的方程转化为标准形式时感到困难，尤其是在分子分母同时乘以一个数以化简系数的过程中。

-学生可能会在配方法的应用上出现混淆，尤其是在确定配方的常数项时。

-对于一些基础较弱的学生，他们在执行代数运算时可能会出现错误，如符号的误用或计算失误。

-学生在解决实际问题时，可能会在将实际问题转化为数学模型的过程中遇到障碍。

教学方法与手段

1.教学方法：

-采用讲授法，系统讲解配方法解二次项系数不为1的方程的步骤和技巧，确保学生理解原理。

-运用讨论法，组织学生小组讨论，通过合作解决问题，促进学生思考和交流。

-使用探究法，引导学生通过解决实际问题，探索配方法的实际应用，增强学习的实践性。

2.教学手段：

-利用多媒体设备展示配方法的动画演示，帮助学生直观理解配方法的过程。

-使用教学软件进行在线测试，及时反馈学生掌握情况，提高教学效率。

-通过电子白板展示解题步骤，增强课堂互动，使抽象的数学问题具体化。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以一个日常生活中的问题引入，例如：“如果一个小球从地上落下，它的下降高度与时间的关系可以用一个二次方程来表示，我们如何求解这样的方程？”

-回顾旧知：简要回顾二次方程的定义、二次项系数为1的方程的配方法，以及完全平方公式的应用。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解二次项系数不为1的方程的配方法，包括如何将系数化为1，以及配方过程中需要注意的步骤和细节。

-举例说明：通过具体例题演示配方法的每一步，如将方程x^2-4x-5=0转化为(x-2)^2=9，然后求解得到x的值。

-互动探究：引导学生分组讨论，针对几个不同的二次方程，让学生尝试自己使用配方法解题，并分享解题过程和结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：布置几道不同难度的练习题，让学生独立完成，加深对配方法的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问和错误给予及时的帮助和纠正。

4.总结反馈（约10分钟）

-学生展示：邀请几名学生展示自己的解题过程，让其他学生进行评价和讨论。

-教师总结：教师总结本节课的重点和难点，强调配方法在解决二次方程中的关键作用，并指出学生在解题中常见的错误。

5.作业布置（约5分钟）

-布置适量的课后作业，包括基础题和拓展题，以巩固学生对配方法的理解和应用，并培养学生的自主学习能力。

知识点梳理

1.二次方程的定义与标准形式

-二次方程是含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程。

-标准形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a≠0。

2.配方法的基本概念

-配方法是一种解二次方程的方法，通过将方程转化为完全平方形式来求解。

-配方法的目的是将二次方程转化为(x+p)^2=q的形