（正文）12.1 第2课时 函数的表示方法——列表法、解析法（作业教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版2012）.docx

（正文）12.1第2课时函数的表示方法——列表法、解析法（作业教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版2012）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

（正文）12.1第2课时函数的表示方法——列表法、解析法（作业教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版2012）

课程基本信息

1.课程名称：12.1第2课时函数的表示方法——列表法、解析法

2.教学年级和班级：2024-2025学年八年级（沪科版2012）

3.授课时间：具体上课时间

4.教学时数：1课时

本节课主要讲解函数的表示方法，通过列表法和解析法两种方式来表示函数，让学生掌握函数的基本概念和表示方法，为后续学习打下基础。

核心素养目标

1.理解函数的概念，培养符号意识。

2.掌握列表法和解析法表示函数，提升逻辑思维和数学表达能力。

3.通过实际问题中的应用，培养数据分析能力和数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-函数的定义：理解函数是两个变量之间的一种依赖关系，每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应。

举例：通过解释y=2x+3是一个函数，因为对于每个x值，都有一个唯一的y值。

-列表法表示函数：掌握如何用表格形式表示函数，每个自变量和对应的因变量都要明确列出。

举例：用列表法表示函数f(x)=x^2，列出几个点如f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9等。

-解析法表示函数：理解如何用数学表达式来表示函数，包括函数的规则和自变量的范围。

举例：解析法表示函数g(x)=3x+1，强调g(x)表示所有x值对应的y值。

2.教学难点

-列表法的局限性：理解列表法表示函数时，只能列出有限的点，不能表示所有可能的值。

举例：解释为什么列表法不能完全表示函数y=x^2，因为无法列出所有实数x对应的y值。

-解析法的抽象理解：对于解析法表示的函数，学生可能难以理解表达式中变量之间的关系。

举例：解释函数h(x)=x+5中，h(x)是如何随着x的变化而变化的，以及如何确定x的取值范围。

-函数性质的直观感受：帮助学生直观理解函数的单调性、奇偶性等性质，这是学生常见的难点。

举例：通过具体函数f(x)=x^3，引导学生观察和讨论其图像的单调递增特性。

教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：通过系统讲解函数的基本概念和表示方法，确保学生理解函数的定义和性质。

-讨论法：引导学生就函数表示法的不同应用场景进行小组讨论，增强学生的合作学习和批判性思维。

-实践操作法：让学生通过实际操作，如填写函数表、绘制函数图像，来加深对函数表示方法的理解。

2.教学手段

-多媒体演示：使用PPT展示函数的定义、性质和图像，以及列表法和解析法的实例。

-教学软件：利用数学教学软件，如几何画板，动态展示函数图像的变化，帮助学生直观理解函数特性。

-网络资源：引入在线教育资源，如视频讲解和互动练习，以丰富教学资源和提高学生的学习兴趣。

教学过程

一、导入新课

1.各位同学，大家好！今天我们将继续学习函数的相关内容。在上节课，我们已经了解了函数的概念，那么今天我们要学习的是如何表示函数。请大家回顾一下，我们之前学过的几种函数表示方法有哪些？

2.很好，我们学过列表法和解析法。那么，这两种方法各自有什么特点呢？接下来，我们将通过几个例子来深入探讨这个问题。

二、新课讲解

1.首先，我们来看列表法表示函数。列表法是将自变量和因变量的对应关系以表格的形式表示出来。比如，我们有这样一个函数f(x)=x^2，我们可以列出一些自变量和对应的因变量的值，如：

-f(1)=1

-f(2)=4

-f(3)=9

-...

现在，请大家拿出练习本，试着列出几个自变量x=4,5,6时，函数f(x)=x^2的值。

2.同学们做得很好。现在，我们来探讨解析法表示函数。解析法是使用数学表达式来描述自变量和因变量之间的关系。比如，函数g(x)=2x+3，这里的g(x)表示所有x值对应的y值。请大家观察这个表达式，思考一下，当x取不同值时，y是如何变化的？

3.我们可以看到，当x增加1时，y增加2。这意味着这个函数是一个线性函数。现在，请大家尝试用解析法表示一个函数，比如f(x)=3x-2。

三、难点突破

1.有些同学可能会发现，列表法虽然直观，但它有一个局限性，那就是只能列出有限的点。比如，我们无法用列表法表示所有实数x对应的y值。这时，解析法就显示出了它的优势。它可以用一个表达式来概括所有可能的x和y的对应关系。

2.现在，我们来讨