五年级下册数学专项训练 - 奥数第十讲 逻辑推理(一) ｜ 全国版(含答案).pdf

第十讲逻辑推理（一）

由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能

力是一种极好的途径.为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很

有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的

问题。

解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后

进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。

例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车

的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往

B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司

机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的

情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机

看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一

辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第

一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的

判断，说出了自己的目的地。

请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析

出来的？

解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A

市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都

开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。

再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A市的.

（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。

运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。

例2李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽

毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。

第一盘，李明和小华对张虎和小红；

第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。

请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。

解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不

许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有

两种可能了。

第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；

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第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。

对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王

宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实

际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。

所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹

妹是小红。

例3“迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁

能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获

奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实

际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.

那么没能获奖的同学是___。

解：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，

那么丙也没获奖，这与“他们之中只有一个人没有获奖”矛盾。

其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，

乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人

全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。

例4数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，

一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；

小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___

牌，小强得___牌。

分析逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能

出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得

奖牌进行分析。

解：①若“小明得金牌”时，小华一定“不得金牌”，这与“王老师

只猜对了一个”相矛盾，不合题意。

②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，

小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小

强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.

③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，

小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，