6.1　平方根　教学设计　2023—2024学年人教版数学七年级下册.docx

6.1平方根教学设计2023—2024学年人教版数学七年级下册

主备人

备课成员

设计意图

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的数感、符号意识以及数学抽象思维能力。通过平方根的学习，学生将能够理解和掌握平方根的定义、性质及其在实际问题中的应用，增强对数的认识和对数学符号的运用能力。同时，通过解决具体问题，学生能够提升逻辑推理和数学建模能力，为后续学习二次方程等数学内容打下坚实基础。在探索平方根的过程中，学生将发展独立思考、合作交流的能力，以及面对问题的解决策略，逐步形成科学严谨的数学态度。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经接触了算术平方根的概念，了解了正数和1的算术平方根，以及0的算术平方根。此外，学生对乘方运算有一定的理解，能够计算正整数的平方。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对平方根的新概念可能感到好奇，对探索数的性质有一定的兴趣。他们具备了一定的逻辑推理能力和数学运算能力，但学习风格可能各不相同，有的学生喜欢通过实际操作来学习，有的则更倾向于通过理论推导和理解来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解平方根的概念时可能会遇到以下困难：如何准确理解平方根的定义，区分算术平方根和平方根的区别；在计算平方根时，可能会对负数没有平方根的情况感到困惑；此外，学生可能会在解决实际问题时，难以将平方根的概念应用到具体情境中。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：人教版数学七年级下册，确保每位学生都有教材或复印的学习资料。

2.辅助材料：准备与平方根相关的数学图表和例题演示PPT，以及相关概念的多媒体视频资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些数学模型和教具，以直观展示平方根的概念。

4.教室布置：安排学生座位以便于小组讨论，并预留空间用于展示和讨论数学模型。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提问学生：“同学们，我们之前学习了算术平方根，谁能告诉我什么是算术平方根？”引导学生回顾算术平方根的概念。接着提出问题：“那么，平方根又是怎样的一个概念呢？它与算术平方根有什么区别？”激发学生的好奇心和探索欲望，从而导入新课。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）介绍平方根的定义：平方根是指一个数的平方等于另一个数时，这个数被称为另一个数的平方根。通过例子（如√9=3，因为32=9）来解释平方根的概念。

（2）讲解平方根的性质：平方根有正负两个值，且只有非负数才有平方根。通过示例（如√9=±3）来展示平方根的性质。

（3）区分算术平方根和平方根：算术平方根是指一个正数的正平方根，通常用符号√表示。通过对比（如√9=3，而(-3)2=9，所以-3也是9的平方根）来强调算术平方根和平方根的区别。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）练习求平方根：让学生在练习本上计算几个数的平方根，如√16，√25，√1等。

（2）判断平方根的正负：给出几个数，让学生判断它们的平方根是正数、负数还是不存在，如√0.01，√0.25，√-1等。

（3）应用平方根解决实际问题：提出一个实际生活中的问题，如“一个正方形的面积为9平方米，求其边长。”让学生运用平方根的概念来解决问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

（1）讨论平方根的应用：学生分小组，讨论平方根在生活中的应用，例如建筑设计中的面积计算、物理中的速度计算等，并举例说明。

（2）探讨平方根的性质：小组内讨论平方根的性质，如为什么负数没有平方根，为什么非负数才有平方根等，并尝试给出解释。

（3）解决疑难问题：小组内分享在实践活动和平方根性质讨论中遇到的问题，共同探讨解决方案，如为什么√-1不存在等。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的重点内容，强调平方根的定义、性质和与算术平方根的区别。通过提问学生：“今天我们学习了什么内容？平方根有哪些重要性质？”来检验学生对本节课内容的掌握情况。同时，指出学生在学习中可能遇到的困难和误区，给出解决建议。

教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）平方根的扩展概念：介绍平方根的更一般形式，包括复数的平方根、分数的平方根等，以及它们在数学中的应用。

（2）平方根的历史背景：介绍平方根在数学发展史上的地位，如古希腊数学家对平方根的研究，以及平方根在数学符号演变中的角色。

（3）平方根在实际问题中的应用：展示平方根在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例，如计算自由落体运动的时间、求解电路中的电阻值、分析投资回报率等。

（4）平方根的性质探究：探讨平方根的性质，如平方根的连续性、平方根函数的图像等，以