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相似三角形性质与判定专项练习30题(有

答案)

1.在三角形ABC中，点D在边BC上，且

∠BAC=∠DAG，∠XXX∠BAD。证明：=。当GC⊥BC时，

证明：∠BAC=90°。

2.在三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，

CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足。证明：AC^2=AF•AD。

联结EF，证明：AE•DB=AD•EF。

3.在三角形ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC。证明：

△APC∽△ACB。若AP=2，PC=6，求AC的长。

4.在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，

连接AE，F为AE上一点，且∠XXX∠C。证明：

△ABF∽△EAD。若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长。

5.在三角形ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC。证

明：AB•BC=AC•CD。

6.在直角三角形ABC中，AC=BC，点E、F在AB上，

∠ECF=45°，设△ABC的面积为S。说明AF•BE=2S的理由。

7.在等边三角形ABC中，边长为6，在AC，BC边上各

取一点E，F，连接AF，BE相交于点P。若AE=CF，证明：

AF=BE，并求∠APB的度数。若AE=2，试求AP•AF的值。

若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路

径长。

8.在钝角三角形ABC中，AD，BE是边BC上的高。证明。

9.在三角形ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC

上，DF与BE相交于点G，且∠XXX∠ABE。证明：（1）

△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF。

10.在等边三角形ABC、△DEF中，点D为AB的中点，

E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2.

问E在何处时CH的长度最大？

11.在AB和CD交于点O的图形中，当∠A=∠C时，证

明：OA•OB=OC•OD。

12.在等边三角形△AEC中，以AC为对角线做正方形

ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连接EB，过

E作EF⊥AB，交AB的延长线为F。（1）猜测直线BE和直

线AC的位置关系，并证明你的猜想。（2）证明：

△BEF∽△ABC，并求出相似比。

1.由于文章没有明确的标题和段落，我们根据内容进行分

段和标号，以方便阅读。

2.改写第一段话：

根据三角形相似的性质，可以得出△ACF∽△BEC。因

此，根据相似三角形的对应边成比例的性质，可以得出

AC·BC=BE·AF。由此可以推出△ABC的面积S为

S△ABC=AC·BC=BE·AF，而AF·BE=2S。

3.删除第二段话，因为其中的公式没有完整的上下文解释，

无法理解其意义。

4.改写第三段话：

1）证明：由于△ABC是等边三角形，因此AB=AC，且

∠C=∠CAB=60°。又因为AE=CF，在△ABE和△CAF中，

根据SAS相似性质可以得出△ABE≌△CAF，进而得出

AF=BE，∠ABE=∠CAF。又因为

∠APE=∠XXX∠ABP+∠BAP，因此

∠APE=∠BAP+∠CAF=60°。由此可以推出∠APB=180°-

∠APE=120°。

2）若AF=BE，则有AE=BF或AE=CF两种情况。

5.改写第四段话：

1）当AE=CF时，点P的路径是一段弧。由题目不难得

出，当E为AC的中点时，点P经过弧AB的中点。此时，

△ABP是等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°。因此，

∠AOB=120°，且AB=6，可以得出OA=3.点P的路径为。

2）当AE=BF时，点P的路径是过点C向AB作的垂线

段的长度。因为△ABC的边长