8.6.3平面与平面垂直（2）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

8.6.3平面与平面垂直（2）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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设计意图

本节课旨在让学生理解并掌握平面与平面垂直的判定定理及其应用，通过实际例题和练习，培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。结合高一年级学生的认知水平，本节课的教学内容紧密联系人教A版必修第二册课本，确保教学活动与教材的关联性和实际操作性，为后续空间几何知识的学习打下坚实基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维、空间观念以及数学应用能力。通过探究平面与平面垂直的判定定理，发展学生运用数学语言进行表达和论证的能力，提升其空间想象力和几何直观感。同时，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活中问题的意识和能力，增强学生的数学抽象和数学建模素养。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握平面与平面垂直的判定定理；

②能够运用判定定理解决实际问题，如求解空间几何图形中的角度和距离问题。

2.教学难点

①空间几何图形的构建与想象，特别是两个平面垂直关系的建立；

②判定定理在实际问题中的应用，如何将抽象的几何关系转化为具体的数学表达式和计算过程。

教学资源

1.硬件资源：多媒体投影仪、电脑

2.软件资源：几何画板、PPT教学课件

3.教学手段：板书、实物模型、互动讨论

4.课程平台：校园教学管理系统

5.信息化资源：数学教学视频、网络教学资源库

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示两个相交平面的实物模型，询问学生日常生活中有哪些常见的物体或场景体现了平面与平面垂直的关系。

-回顾旧知：简要复习直线与平面垂直的判定定理，以及直线和平面所成的角的定义。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解平面与平面垂直的判定定理，包括定理的表述、证明过程以及应用条件。

-举例说明：通过具体的几何图形例子，展示如何使用判定定理来判断两个平面是否垂直。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试找出身边物体中平面与平面垂直的实例，并说明理由。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目涉及平面与平面垂直的判定和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，巡视课堂，对学生的疑问进行解答，指导学生正确的解题方法。

4.练习反馈（约10分钟）

-学生展示：邀请几名学生上台展示他们的练习成果，并对他们的解答进行点评。

-错误分析：针对学生常见的错误，进行讲解和分析，帮助学生理解定理的正确应用。

5.总结提升（约5分钟）

-归纳总结：总结本节课学到的平面与平面垂直的判定定理，强调定理的使用条件和注意事项。

-能力提升：布置作业，要求学生在课后进一步练习相关题目，提高解题能力。

6.课后作业（不占课堂时间）

-设计作业：布置与平面与平面垂直相关的练习题，包括基础题和拓展题，以巩固学生对知识点的理解和应用。

学生学习效果

学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.理论知识掌握：学生能够准确表述平面与平面垂直的判定定理，理解定理的证明过程，掌握定理的应用条件。

2.空间想象能力：通过实物模型和练习，学生的空间想象能力得到提升，能够更好地在脑海中构建空间几何图形，理解平面与平面垂直的关系。

3.逻辑推理能力：学生在解决问题时，能够运用判定定理进行逻辑推理，分析题目条件，得出正确的结论。

4.解题技巧：学生在完成练习题后，能够熟练运用判定定理解决实际问题，如求解空间几何图形中的角度和距离问题，提高了解题效率。

5.应用意识：学生能够将所学的平面与平面垂直的知识应用到实际生活中，如识别和分析建筑物中的平面垂直关系。

6.团队合作能力：在互动探究环节，学生通过分组讨论，提升了团队合作能力，学会了倾听他人意见和表达自己的想法。

7.自主学习能力：学生在教师的引导下，学会了如何自主探究和学习新知识，提高了自主学习的能力。

8.学术诚信：学生在完成练习和作业时，能够遵守学术规范，诚实完成，不抄袭他人作业。

9.持续进步：学生在课后能够主动复习和巩固所学知识，通过不断练习，解题速度和正确率均有显著提升。

典型例题讲解

例题1：

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，求证：平面A1B1EF垂直于平面A1CD。

解答：连接EF，A1F，因为E、F分别是棱AA1和BB1的中点，所以EF平行于A1D1，又因为EF包含于平面A1B1EF，A1D1包含于平面A1CD，且EF与A1D1相交，所以平面A1B1EF垂直于平面A1CD。

例题2：

已知空间四边形ABCD中，AB垂直于平面BCD，BC垂直于CD，且∠BCD=90°，求证：平面ABC