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全等三角形之三垂直模型
模块一：三垂直模型
1.已知：如图(1)，AB=BC，AB⊥BC，AE⊥BD于E，CD⊥BD，求
证：
2.已知：如图(2)，AB=BC，AB⊥BC，AE⊥BD于F，BC⊥CD，求
证：
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3.已知：如图(3)，AB=EC，AE⊥ED，BE⊥AB，CD⊥CE，求证：
4.如图，是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，，则下列结论正确的个
数有（）
①CD=AE；②；③；④AD=BE.
A.1B.2C.3D.4
5.如图所示，，，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC中点，于F，若
CD=4cm，则AB的长度为（）
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A.4cmB.8cmC.9cmD.10cm
6.如图，已知中，，AC=BC，D是BC的中点，，垂足为E，，交CE的延
长线于点F，求证：AC=2BF.
7.如图，在直角梯形ABCD中，，，AB=BC，E是AB的中点，.求
证：AE=AD.
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模块二：勾股定理的证明
如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么.
以毕达哥拉斯内弦图为例：
8.如图，直线过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线的距离分
别是3和4，则AB的长是.
9.如图，直线分别过正方形ABCD的三个顶点A、B、D，且相互平行，
若之间的距离为1，的距离为1，则正方形ABCD的面积是.
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10.如图，且AE=AB，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中
实线所围成的图形的面积.
A.50B.62C.65D.68
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