2010-2023历年河北省保定市唐县一中高三下学期第二次摸底考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河北省保定市唐县一中高三下学期第二次摸底考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：

；??②???③?????④，

其中是一阶整点函数的是(??????)

A．①②③④

B．①③④

C．①④

D．④

2.如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点

（Ⅰ）求边所在直线方程；

（Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

（Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

3.对任意都有

（Ⅰ）求和的值．

（Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；

（Ⅲ）令试比较与的大小．

4.有以下四个命题：??其中真命题的序号是??????????????????????（?）

①若且，则；②若且，则；

③若且，则；???④若且，则．

①②?????③④?????①④????????②③

5.已知为非零向量，命题，命题的夹角为锐角，则命题是命题的(?????)

A．充分不必要的条件

B．既不充分也不必要的条件

C．充要条件

D．必要不充分的条件

6.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为______________

7.已知圆的图象分别交于的值为?（???）

????????????????????????????????????????

8.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

（Ⅰ）求证：平面；???

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得点到平

面的距离为？若存在，确定点的位置；

若不存在，请说明理由.

9.已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求证：（，）．

10.一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序．

（1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为；

（2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍．

当从口输入时，从口得到???????????；要想从口得到，则应从口输入自然数?????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：对于函数f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；

对于函数g（x）=x3，当x∈Z时，一定有g（x）=x3∈Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；

对于函数当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；

对于函数φ（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数．故答案为①④．选C。

考点：本题主要考查常见函数的图象和性质。

点评：新定义问题，关键在于理解“新定义”的意义。

2.参考答案：（Ⅰ）?（Ⅱ）（Ⅲ）．试题分析：（Ⅰ）∵????1分

∴??????3分

∴????????????????????5分

（Ⅱ）在上式中，令得：???6分

∴圆心．??????7分

又∵．????8分

∴外接圆的方程为???9分

（Ⅲ）∵

∵圆过点，∴是该圆的半径，

又∵动圆与圆内切，

∴

即．?

∴点的轨迹是以为焦点，长轴长为3的椭圆．??????11分

∴，．????????????????????12分

∴轨迹方程为．

考点：本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆的定义及其标准方程。

点评：中档题，本题解答思路明确，在确定轨迹方程过程中，利用了椭圆的定义。求轨迹方程的方法主要有：定义法，代入法，参数法等。本题较为容易。

3.参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）．

（Ⅲ），利用“放缩法”。试题分析：（Ⅰ）因为．所以．??2分

令，得，即．?????????4分

（Ⅱ）

又?????????????????????????5分

两式相加

．

所以，??????????????????????????????????????????7分

又．故数列是等差数列．????????9分

（Ⅲ）

???????????????????????10分

??????????????????12分

所以???????????????????????????????????????????14分

考点：本题主要考查抽象函数问题，等差数列的证明，“放缩法”证明不等式，“裂项相消法”。

点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定数列相邻项的关系入手，认识到数列的特征，利用“错位相消法”达到求和目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。（III）先将