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任意角的三角函数教材：——人教B版教材必修四第一章§1.2

一、教材的地位、作用二、教学目标分析三、教学重、难点分析四、教学方法分析五、教学过程六、板书设计一、教材地位、作用承上启下三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。二、教学目标分析知识目标：掌握任意角三角函数的定义、定义域和函数值在各象限的符号；理解三角函数是以实数为自变量的函数。2、能力目标：通过探究，启发的形式让学生独立思考，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。3、情感目标：参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测、探究的能力，培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点。三、教学重、难点分析重点：任意角三角函数的定义、三角函数的符号规律；难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、理解三角函数坐标比值定义四、教、学法分析教法：启发探索，讲练结合学法：自主探索、动手实践、合作交流五、教学过程分析教学过程流程图：教学过程复习引入概念形成概念深化课后反思归纳小结布置作业锐角任意角（角放入坐标系）α对边邻边斜边共同回顾，点明主题问题1：初中锐角三角函数能否推广到任意角三角函数？设计意图OOP对边邻边斜边P对边=y邻边=x斜边(x,y)xy此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现出了一种重要的思想方法——数形结合法。设计意图问题2：将一个锐角放入坐标系中，你能用角终边上给定的一个点坐标来表示锐角三角函数吗？问题3：如果改变点p位置，这些比值会变吗？探索定义本质解释定义的合理性M1M2P2.（x2，y2）yxOP.设计意图xyxyooP(x,y)P(x,y)xyxyooP(x,y)P(x,y)问题4：把锐角放入坐标系中，用坐标比来表示比值有什么好处呢？让学生体会定义的发生发展过程，从而理解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。设计意图设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正切，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.函数和三角函数是一般和特殊。学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎过程，也是借助具体函数理解抽象函数概念的过程。设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f（x），x∈A。其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f（x）的定义域。问题5：三角函数为什么是函数，函数是怎样定义的？设计意图问题6：三角函数定义中，比值会随着哪个量的变化而变化？ryxOαyx（x，y）P..P.设计意图让学生与函数定义相对照，找到哪个是自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数其实就是一种特殊的函数。只不过自变量不是x而是，深化三角函数定义。例1：变式：例2：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（