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考点15函数模型的应用3种核心题型+基础保分练+综合提
升练+拓展冲刺练)
【考试提醒】
1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.
2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义
3.能选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律,了解函数模型在社会生活中的广泛应用
【知识点】
1.三种函数模型的性质
函数
xn
y=a(a1)y=logx(a1)y=x(n0)
a
性质
在(0,+∞)
单调递增单调递增单调递增
上的增减性
增长速度越来越快越来越慢相对平稳
随x的增大逐渐表现随x的增大逐渐表现为随n值的变化而各有
图象的变化
为与y轴平行与x轴平行不同
2.常见的函数模型
函数模型函数解析式
一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)
2
二次函数模型f(x)=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
k
反比例函数模型f(x)=+b(k,b为常数,k≠0)
x
x
指数函数模型f(x)=ba+c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0)
对数函数模型f(x)=blogx+c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0)
a
α
幂函数模型f(x)=ax+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠0)
【核心题型】
题型一用函数图象刻画变化过程
判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法
(1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选择函
数图象.
(2)验证法:根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合函数图象的变化趋势,验证是
否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.
2023··
【例题1】山西朔州模拟预测)为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系,某开
x
发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中,建筑费用的相关信息,将总楼层数与每平米平均建
筑成本y(单位:万元)的数据整理成如图所示的散点图:
yx
则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型
的是)
A.y=a+bx
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