任意角高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

1.初中的角是如何定义的？2.角的范围是多少呢？那你们听过超过360°的角吗？温故知新

后直720°、900°、1080°、1260°…向前翻腾三周半、向后翻腾三周半…

5.1.1任意角

oABoABαβ一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．（零角的始边和终边重合，如果α是零角，那么α=0°）为了简单起见，在不引起混淆的情况下，角α或∠α，可以简记为α.

左图中的角是一个正角，它等于750°．右图中，正角α=210°，负角β=－150°，γ=－660°．正常情况下，如果以零时为起始位置，那么钟表的时针与分针在旋转时形成的角总是负角．这样，我们把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．

?如果α和β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β．（相等的角）?按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为－α.（相反的角）α-αα-α

?αβα+βOA把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β．?角的减法：α－β=α＋(－β)角的加减法可以完全类比实数的加减法.

【总结】（1）角的概念推广后，角度的范围不再局限于0°~360°（2）确定任意角的度数既要知道旋转量，又要知道旋转方向，如顺时针旋转30°和逆时针旋转30°所成的角是不同的，它们互为相反角.（3）用图象表示角时，箭头的方向体现角的正负，因此箭头不能少.（4）角的概念推广后，角的加减可以类比正负数的加减规则.

直角钝角平角锐角周角初中所学角0°~360°可以怎么分类？我们通常在坐标系内讨论角．为了方便，我们把角的顶点固定在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角α的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限，又称轴线角．始边终边终边终边终边

-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角轴线角【练习】那么下列各角：－50°，405°，210°，－200°，－450°，分别是第几象限的角？

【思考】锐角，第一象限角，小于90°的角，它们之间的区别是什么？

【思考】把角放在坐标系中之后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？相差360°的整数倍.

问题：在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？能不能用集合的形式将它们表达出来？问题：将-32°推广到一般角α，结论应该是什么？

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．【定义】一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合

【总结】对于S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的理解应注意以下几点：【1】α是任意角【2】k∈Z有三层含义：①特殊性：每取一个整数值，就对应一个具体的角②一般性：表示所有与角α终边相同的角(包括角α本身)③从集合意义上看，k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数，k取正整数时，逆时针旋转；k取负整数时，顺时针旋转；k=0时，没有旋转.

【例1】在0°~360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角．

【例2】写出终边在y轴上的角的集合．

{α|α=k·360°，k∈Z}{α|α=k·360°+180°，k∈Z}{α|α=k·360°+90°，k∈Z}{α|α=k·360°+270°，k∈Z}{α|α=k·180°，k∈Z}{α|α=k·180°+90°，k∈Z}{α|α=k·90°，k∈Z}轴线角的集合表示【思考】四个象限角又如何表示呢？

{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}{α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z}{α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z}{α|k·360°+270°＜α＜k·360°+360°，k∈Z}

【例3】写出终边在直线y=x上的角的集合S．S中满足不等式－360°≤β＜720°的元素β有哪些？【变式】写出终边在直线y=x和y轴之间的角的集合S．

角正角负角零角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角轴线角终边相同的角